Institución: Universidad Autónoma de Querétaro, Escuela de Bachilleres Salvador Allende.
Semestre: 2.
Grupo: 15.
Materia: Matemáticas II.
Unidad: III Desigualdades y funciones.
Maestro: Ing.José Luis Velázquez Cabrera.

♥ 1. Concepto de desigualdad y axiomas de orden.
Axiomas de orden:
El conjunto de los números reales tiene un subconjunto, llamado conjunto de números realespositivos R+ el cual satisface los siguientes axiomas.
Axioma 1.7 a, b en R+ => a+b, ab en R+
Axioma 1.8 Si a está en R y a ≠ 0 entonces una de las dos condiciones de cumple a ∈ R+ o -a ∈ R+ .
Axioma 1.9El número 0 no está en R+
Si un número no es positivo ni 0 se dice que es negativo, o sea que un número a es negativo si -a es positivo por el axioma 2.8.
Existe otra forma muy popular en nuestrosdías de presentar el orden en los números reales por medio de desigualdades directamente sin hacer mención a los axiomas, se toma a < b como una relación entre dos números que satisface cuatropropiedades. Una de las ventajas de presentar el tema como se hace aquí es que bastan tres propiedades en lugar de cuatro, además cuando se usan desigualdades queda la relación < sin definir, incluso haylibros que lo definen en términos de números positivos así que se cae en una inconsistencia o en la necesidad de definir conjunto de números positivos. Por lo tanto por razones heurísticas es mejorconsiderar las propiedades de orden de esta manera.
Definición Desigualdad.
Si a, b son números reales decimos que a “es menor que” b y se representa a < b si b﷓·a es positivo. Similarmente,decimos que a “es mayor que b” y se representa a > b cuando b < a. La relación a < b significa que a < b ó a = b; y a > b significa que a > b ó a = b.
Vemos por lo tanto que un número espositivo si y sólo si es mayor que 0, y negativo si y sólo sí es menor que 0.
Nota Los axiomas se llaman de orden porque si consideramos la relación menor o igual en base a la definición... [continua]

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