Área de un copo de nieve

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Un copo de nieve tiene como base de construcción un triángulo equilátero el cual se divide en cada uno de sus lados en triángulos equiláteros. Entre más divisiones mayores serán las puntas del conode nieve.

Determinar el perímetro y el área de un copo de nieve.

1. Condiciones del escenario. Para construir un copo de nieve se debe de trazar un triángulo equilátero y dividir cada lado entres partes iguales, se tiene que construir un triángulo equilátero en la parte media. Este proceso se debe de repetir de acuerdo al nivel de copo que se desea. 2. Lluvia de ideas  Utilizar el conceptode longitud de arco para poder obtener el perímetro del copo de nieve.  Con el concepto de área entre curvas para encontrar el área del copo de nieve.  A través de los conceptos de integralimpropia y de series para demostrar si la longitud diverge cuando tiende a infinito. 3. Datos Conocidos La base del copo de nieve es un triángulo equilátero. En cada lado del triángulo se debe de construirun triángulo equilátero y repetir el proceso hasta llegar al nivel deseado. Los lados del triángulo equilátero base miden 1. Un copo tiene una longitud infinita pero un área finita. 4. Lo que no sesabe del problema Área del copo de nieve. Perímetro del copo de nieve.

3

5. Plan de trabajo Investigar los datos que no conocemos. A partir de la información investigada, determinar los factoresque intervienen en el problema. Elegir una solución. Profundizar y analizar los resultados.

Para poder obtener el área se usará el concepto de área entre curvas por lo que se tiene que:

A    fx   g x dx
a

b

Para el caso del perímetro se utilizará el concepto de longitud de arco de tal manera que:

 dy  L   1    dx  dx  a
b

2

Para comprobar la divergencia seutilizaran los conceptos de integrales impropias y de series por lo que:



a

f  x dx  lim  f x dx
t  a t

t

 ar
n 1



n 1



a ; r 1 1 r


a

b

f ...
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