0005 Ejercicio actividad MRU

Ejercicio extra para la Unidad 2

Hola, desarrollé este ejercicio con el cual podrás practicar los conocimientos que has adquirido en el estudio del material de la plataforma de la unidad 2. Con el podrás adquirir más práctica en la resolución de problemas relacionados con el Movimiento Rectilíneo Uniforme y la Resolución de problemas de primer grado y una incógnita, así que te recomiendo que loresuelvas con el mayor cuidado posible y me los hagas llegar a mi correo electrónico para que los revise. (david.palafox@educaciondf.net)

Así mismo, siéntete con total libertad de preguntarme cualquier duda que tengas con su resolución, recuerda que este material fue creado para que practiques y aclaremos todas las dudas que pudieras tener referente a esta Unidad y tengas mejores notas en tusactividades y en tu examen final. Mucha suerte y comencemos….

Problema

1- Ayer por la tarde llevé a mi hermanito al parque para jugar, estando allá él me pidió que compitiéramos en unas “carreritas”, sólo que como es menor que yo acordamos que le daría una ventaja de 5 m. Establecimos correr a lo largo de 15 m de distancia. De acuerdo a la información responde los siguientes incisos:


a) Si yocorro con una rapidez constante de 2 m/s y mi hermanito a rapidez constante de 0.5 m/s. Primero plantea la expresión matemática para cada uno de nosotros (que relacione d-t, distancia contra tiempo). ¿En cuanto tiempo llega cada quién a la meta (recorremos los 15 m)? ¿Quién ganaría? Realiza las dos gráficas juntas correspondientes para cada uno ¿Qué diferencia notas?

Solución

En el ejercicio seme está solicitando que grafique distancia contra tiempo, es decir que la variable dependiente será la distancia (es decir “y”), por que ésta depende del tiempo que corramos mi hermanito y yo, por lo tanto la variable independiente será el tiempo (es decir “x”).

Ahora obtengamos primeramente el modelo matemático de mi hermanito, sabemos que el modelo matemático de un Movimiento RectilíneoUniforme (MRU) es el siguiente:

y = m x + b ó y = a x + b

Donde:

y = variable dependiente

x = variable independiente

m = pendiente de la recta, es lo mismo que a = razón de cambio

b = ordenada al origen

¡Por lo tanto debemos de obtener el valor de “m” ó “a” y el valor de b!

¿Cómo obtengo a “m” ó “a” para el movimiento de mi hermanito?

Recordemos que cuando estamos graficando distanciacontra tiempo la pendiente de la recta representa la rapidez con la que se mueve el objeto, por lo tanto de los datos del ejercicio, la rapidez de mi hermanito es de 0.5 m/s, por lo tanto m = a = 0.5 m/s.

¿Cómo obtengo a “b” para el movimiento de mi hermanito?

Recuerda que “b” es el valor de “y” cuando “x” es cero, entonces ¿cuánto vale “y”, es decir la distancia, para cuando “x”, es decir eltiempo, es cero? La respuesta es 5 m. Es decir cuando el tiempo de la carrera es cero, la distancia a la que mi hermanito está de la salida es de 5 m, ¡recuerda que le di una pequeña ventaja! 

Sustituyendo los dos valores encontrados, tendríamos el modelo matemático del movimiento de mi hermanito será:

y = 0.5 x + 5

Ahora es tu turno, ¿cuál sería el modelo matemático para mí?

Mí modelomatemático es: _________________________________________

Contestemos la siguiente pregunta del ejercicio, ¿en cuánto tiempo llega cada quién a la meta (recorremos los 15 m)? Respondamos esto para mi hermanito, si sabemos que el modelo matemático de su movimiento es:

y = 0.5 x + 5

Y además sabemos que la meta está a 15 m de distancia, es decir tenemos el valor de “y”, podemos sustituir y=15 en elmodelo matemático, es decir:

15 = 0.5 x + 5

Ahora, para saber el tiempo “x” que tardará en llegar a la meta mi hermanito, basta con despejar a x de la ecuación anterior, por lo tanto,

15 = 0.5 x + 5
Ecuación original
15 – 5 = 0.5 x + 5 – 5
Para eliminar al 5 que esta sumando al 0.5x restamos un -5 de ambos lados de la igualdad para mantener equilibrada a la ecuación
10 = 0.5 x
Efectuamos las...