01 - energia y trabajo

Páginas: 6 (1328 palabras) Publicado: 24 de marzo de 2014
T
r
a
b
a
j
o

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA

y
e
n
e
r
g
í
a

Equipo docente:
Antonio J. Barbero García
Mariano Hernández Puche
Alfonso Calera Belmonte
1

PROBLEMA 1
Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de
madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la
bala paradetenerla? .
x
r
F

v

r
N

r
dx
r
mg

Sea F la fuerza media de
frenado cuando la bala se
incrusta en el bloque
La bala se detiene cuando
alcanza la profundidad xf

Trabajo de la suma de fuerzas actuantes sobre la bala = Variación de su energía cinética

∫(

y

xf

)

r
r r r
F + mg + N dx = ∆EC



(F cos180º + mg cos 90 + N cos 270) dx = 0 − 1 mv 2
2

0

xf−


0

1
F dx = − F x f = − mv 2
2

T
r
a
b
a
j
o

F=

2

mv
2x f

m = 2 ⋅10 −2 kg

v = 4 ⋅10 2 m/s
x f = 15 ⋅10 −2 m

F = 1.07 ⋅10 4 N
Nótese que esta fuerza es
más de 50000 veces mayor
que el peso de la bala
2

e
n
e
r
g
í
a

PROBLEMA 2
Un bloque desliza partiendo del reposo desde el punto más
elevado A de una rampa de 5 m de longitud que formaun
ángulo de 30º con la horizontal (véase figura). El coeficiente
dinámico de rozamiento es 0.25. Aplicando el teorema del
trabajo y la energía determínese la velocidad del bloque
cuando llega al punto inferior del plano (punto B).

r
N

A

r
FR

r
dx

θ

r
mg

A

LAB = 5 m

µ D = 0.25

g = 9.8 m/s 2

T
Br
θ
a
b
Trabajo de la suma de fuerzas actuantes sobre elbloque =
a
= Variación de su energía cinética
j
L AB
o
2
2
(mg cos(90 − θ ) + FR cos180º + N cos 90) dx = 1 mvB − 1 mv A
2
2
y


0

mg cos θ

θ = 30º

FR = µ D N = µ D mg cos θ

θ

e
n
e
r
g
í
a

B

2
(mg sin θ − µ D mg cosθ )LAB = 1 mvB

2

vB = 2 g (sin θ − µ D cos θ )LAB = 5.27 m/s
3

PROBLEMA 3
Una bolita de pequeño tamaño se coloca en el borde de uncuenco semiesférico de radio R y se deja caer sin velocidad
inicial. Calcúlese su velocidad, su energía cinética y la
reacción normal de la superficie cuando su posición es la
indicada en la figura anexa.

θ

R

Trabajo de la suma de fuerzas actuantes sobre la bolita = Variación de su energía cinética

DSL

mg sin θ

r
N
FC

θ


r
dr
θ

r
mg
m v2
FC = N − mg sin θ =R

r
(mg + N ) drr = ∆E

r

C

R

θ

dr = R dθ

y

∫(

mg cos θ + N cos 90º ) Rdθ = ∆EC

e
n
e
r
g
í
a

0

Rmg (sin θ − sin 0) = EC (θ ) − EC (0) =

v 2 = 2 Rg sin θ

1 2
mv
2

1 2
mv = Rmg sin θ
2

mv 2
N = mg sin θ +
= mg sin θ + 2mg sin θ
R

N = 3mg sin θ

T
r
a
b
a
j
o

4

PROBLEMA 4
Un bloque de masa m = 5 kg se deja caerpartiendo del reposo desde el punto más elevado A
de un carril en pendiente a h = 4 m de altura (véase figura). El carril tiene tres tramos, AB, BC
y CD, de los cuales únicamente en el tramo BC, de longitud dBC = 5 m, existe rozamiento
apreciable. Al final del trayecto (tramo CD) hay un tope unido a un resorte cuya constante
elástica es k = 4000 N/m. Cuando el bloque alcanza el tope, el resorte secomprime 25 cm.
Suponiendo un choque perfectamente elástico, calcúlese el coeficiente de rozamiento
dinámico del tramo BC.

A

m

k

d BC

h

B

C

y

D

A lo largo del camino AB la velocidad va creciendo a medida que el bloque desciende, pues
su energía cinética aumenta a medida que disminuye su energía potencial.

A

∆EC = − ∆U

h

vB
B

1 2
mvB = −(0 − mgh )
2T
r
a
b
a
j
o

(Tomando el nivel de B
como referencia para U)

vB = 2 gh
5

e
n
e
r
g
í
a

PROBLEMA 4 (Continuación)
En el tramo BC la velocidad va disminuyendo a causa de la fuerza de rozamiento, de manera
que vC < vB. Representemos el DSL en un punto intermedio de ese trayecto.

d BC

r
FR
B

Teorema del trabajo y la energía:

r
N

d BC



r
dx...
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