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Unidad I. La Problemática
Tema 1.4 Estudio Cualitativo del cambio no Uniforme. Modelo Cuadrático
En este tema se realiza un análisis de tipo cualitativo para predecir el comportamiento de la magnitud en estudio, con la idea de tomar decisiones respecto a si la magnitud está creciendo o decreciendo, además de precisar como realiza esa acción. Todo esto se discute a través del análisis de larazón de cambio de la magnitud. Como producto de un acercamiento visual a las gráficas de razón de cambio y magnitud se establecen relaciones entre ambas graficas que se traducirá en la información nombrada. Las nociones de punto máximo y mínimo surgen de este análisis para enriquecer la interpretación del comportamiento de la magnitud modelada mediante la función. Los resultados en este tema sonválidos en cualquier función cuyas propiedades matemáticas coinciden con las de funciones polinomiales. Sin embargo, será en el marco particular de la función cuadrática donde se verán apoyadas las inferencias que se establecen en dichos resultados. Este tema incluye un estudio exhaustivo del modelo cuadrático y su aplicación en problemas reales.

Situación Problema 1.4 Una partícula se estádesplazando horizontalmente sobre un eje con una velocidad (metros/segundo) que cambia con el tiempo como lo expresa la siguiente gráfica:

Cuando comenzamos a observarla (en ) la posición de la partícula era metro.
a) En el siguiente sistema coordenado, dibuja la gráfica de la función de posición de tal manera que, a partir de la gráfica de la velocidad puedas describir el comportamiento delmovimiento que realiza la partícula y que se modela con esa función.











Tema 1.4 Estudio Cualitativo del cambio no Uniforme. Modelo Cuadrático
Problemas Complementarios
Problema 1. Consideremos que queremos graficar la parábola
Utilizando la información de la gráfica de su derivada:


Problema 2. Ahora consideremos que buscamos conocer la gráfica de la parábola
A través deconocer la gráfica de su derivada, la recta


Problema 3. Traza la gráfica de la parábola
A través del trazado de su derivada


Problema 4. Un globo se encuentra a una altura de 80 metros sobre el suelo y va subiendo a razón de 12m/seg. En ese momento preciso se suelta un paquete.
a) ¿Cuáles son las funciones que modelan este evento?

b) ¿Cuánto tiempo tardará el paquete en llegar al suelo?

c)¿Con que velocidad llega al suelo el paquete?

d) ¿Qué altura máxima alcanzo el paquete antes de comenzar su descenso?

e) Realiza las gráficas de velocidad y posición para describir el movimiento que experimenta el paquete desde que es soltado hasta llegar al suelo.



Tema 1.4 Estudio Cualitativo del cambio no Uniforme. Modelo Cuadrático
Tarea 1.4
Problema 1. Unapelota se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Consideremos solo la acción de la fuerza de gravedad afectando el movimiento de la pelota.
a) Construye la función que modela la velocidad de la pelota y en seguida construye la función que modela la altura de la pelota respecto al suelo.

b) Encuentra la altura máxima de la pelota y el tiempo que tardaen alcanzarla.

c) Utiliza un software de graficación para trazar las gráficas de la velocidad y de la altura de la pelota en un mismo sistema coordenado e interpretar el comportamiento del movimiento.

d) Considera ahora que la pelota fue lanzada hacia arriba pero desde una terraza en un departamento de tal modo que su altura inicialmente era de 10 metros. ¿Qué distancia recorre la pelota hastallegar a su altura máxima?

e) En la misma situación del inciso anterior, ¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo?

f) Calcula la distancia que ha recorrido la pelota en los primeros 3 segundos.

g) Con ayuda de un graficador realiza la gráfica de la altura de la pelota lanzada desde la terraza y señala en ella la información obtenida en los incisos d), e) y f). Compara con la gráfica obtenida en...