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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COAHUILA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD NORTE

“CALCULO MULTIVARIABLE”

NOMBRE: _________________________________MATRICULA:____________

Realizado por
MC. Mario Alberto Barrera Moreno

Monclova Coahuila

CALCULO MULTIVARIABLE
Resumen
El presente documento pretende apoyar el desarrollo de la clase de cálculo
multivariable, teniendo en cuenta delcontenido del temario del plan de estudios, se tiene
consideración de los conocimientos básicos del alumno en el área de las matemáticas y el
objetivo principal es explicar de forma clara los conceptos que rodean al Calculo y que
sean comprensibles para poder manejar el cálculo de una forma más sencilla.

Objetivo general:
Comprender los conceptos de: Vectores, funciones vectoriales y f unciones devarias variables. Aplicar los conceptos del cálculo

diferencial e integral de ambos tipos

de funciones. Resolver problemas de aplicación en los diversos campos de ingeniería.

Descripción sintética:
Este curso pretende que el alumno aprenda los diferentes elementos que
conforman el cálculo vectorial y el de varias variables para aplicarlos en el planteamiento
y solución de problemas de Ingeniería,fomentando el desarrollo de habilidades como
trabajo en equipo y la comunicación oral y escrita y el de actitudes como responsabilidad,
colaboración y compromiso.

Aportación de la asignatura al Perfil del Egresado:
Proporcionar al estudiante las habilidades, actitudes y conocimientos relacionados
con el cálculo vectorial y el de varias variables para que tenga un mejor desarrollo en su
trayectoriaestudiantil y/o profesional.

Descripción detallada del contenido de las Unidades:
Objetivo de la Unidad
Estrategias de aprendizaje

Unidad I: Conocer los conceptos básicos y los lugares geométricos más comunes
de la geometría analítica en R3.

Unidad II: Comprender funciones de varias variables. Interpretar los conceptos
de cálculo de varias variables y aplicarlos para resolver problemasfísicos.
Extender las nociones de extremos de funciones a funciones de más de una
variable. Uso de la integral múltiple en coordenadas cartesiana, cilíndricas y
esféricas par calcular: áreas, volúmenes, centros de masa, momentos de inercia.

Unidad III: Comprender y aplicar los conceptos básicos del análisis vectorial.

Unidad IV: Comprender el concepto de función vectorial y las operaciones con
talesfunciones. Interpretar la derivada de función vectoriales (como razones de
cambio) así como la integral, y aplicarlas a problemas físicos.

Unidad V: Comprende el concepto de Campo vectorial.

“CALCULO MULTIVARIABLE”

iv

Calculo Multivariable

CONTENIDO

1.Geometria Analítica en el Espacio ....................................................................... 1
1.1 Ubicación de puntos en elespacio .......................................................... 1
1.2 Distancia entre puntos.. ........................................................................... 5
1.3 Esfera ...................................................................................................... 6
1.4 Superficies Cilíndricas ............................................................................. 8
1.5Superficies Cuadráticas ......................................................................... 11
1.6 Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas................................... 18
2. Funciones de varias variables ........................................................................... 30
2.1 Definición intuitiva y formal de funciones de varias variables ................ 30
2.1.1Representación gráfica.............................................................. 32
2.2 Derivadas parciales ............................................................................... 34
2.3 Derivadas parciales de orden superior .................................................. 41
2.4 Diferencial total .........................................................................................