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PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresiónaritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.
Fórmula del término general de una progresión aritmética: (d=diferencia)Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
* ,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma comoel cero.
*    n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en ellenguaje el uso de "cero" como ordinal.
Generalizando. Sea la progresión aritmética:
de diferencia
Tenemos que

...

Sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términossemejantes, obtenemos:
(I)
Expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia.
Podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos lostérminos y () de la progresión anterior y pongámoslo en función de :

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
(II)
Expresión más general que (I) pues nos da los términos de laprogresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:
* d>0: progresión creciente.Cada término es mayor que el anterior.
* d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
* d<0: progresión decreciente. Cada término es menor que el anteriorPROGRESIÓN GEOMÉTRICA.
Una sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una...
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