1BCT Ejercicios de definicion de derivada

Ejercicios de definición de derivada
Ejercicio nº 1.Dada la función:

f x   x  1

3

Calcula la tasa de variación media en el intervalo [0, 1]. ¿Es creciente o decreciente la función en dicho
intervalo?

Ejercicio nº 2-

a) Calcula la tasa de v ariaciónmedia de la función f x  

3
en el interv alo [ 3,1]
x
b) A la vista del resultado obtenido en el apartado anterior, ¿crece o decrecela función
en dicho intervalo?

Ejercicio nº 3.Calcula la tasa de variación media de esta función, f(x), en los intervalos siguientes
e indica si la función crece o decrece en cada uno de dichos intervalos:
a) 1, 0

b)

 1, 2

Ejercicio nº 4.Consideramos la función:

f x  

x2 1
2

Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, 2] e indica si f(x) crece o decrece en ese intervalo.Solución:
Ejercicio nº 5.Halla la tasa de variación media de la siguiente función en el intervalo 1, 2] e indica si f(x) crece o decrece
en ese intervalo:
f x   2 x 2  3 x

1

Ejercicio nº 6.-

Halla la deriv ada de la función f x   x  1 en x  2, aplicando la definición de deriv ada.
2

Ejercicio nº 7.Halla la derivada de la siguiente función en x = 1, aplicando la definición dederivada:

f x   x 2  1

Ejercicio nº 8.-

Aplicando la definición de deriv ada,calcula f'  1 , siendo f x  

2
.
x

Ejercicio nº 9.-

Calcula,utilizando la definición de deriv ada, f´ (1) para la función f x  

x 1
.
3

Ejercicio nº 10.-

Utilizando la definición de deriv ada, calcula f´ (1), siendo f x  

3x  1
.
2

Ejercicio nº 11.-

Utilizando la definición de deriv ada,calculaf´(x) para la función f x  

x 1
.
3

Ejercicio nº 12.-

Halla la deriv adade la función f x   2 x 2, aplicandola definición de deriv ada.
Ejercicio nº 13.Halla, utilizando la definición, la derivada de la función:

f x  

2x
3

Ejercicio nº 14.-

Aplicando la definición de deriv adacalcula f' x  , siendo f x  

1
.
x

Ejercicio nº 15.-

Halla f´(x), aplicando la definición de derivada, siendo f (x)  x 2  1.

2

Soluciones ejercicios de definición de derivada
Ejercicio nº 1.Dada la función:

f x   x  1

3

Calcula la tasa de variación media en el intervalo [0, 1]. ¿Es creciente o decreciente la función en dicho
intervalo?

Solución:

T.V.M.  0 , 1 

f  1  f  0 0  1 1

 1
1 0
1
1

Como la tasa de variación media es positiva, la función es creciente eneste intervalo.

Ejercicio nº 2-

a) Calcula la tasa de v ariaciónmedia de la función f x  

3
en el interv alo [ 3,1]
x
b) A la vista del resultado obtenido en el apartado anterior, ¿crece o decrece la función
en dicho intervalo?

Solución:
f  1  f  3  3   1  3  1  2



 1
 1   3
 1 3
2
2
b) Como la tasa de variación media es negativa, la función es decreciente en elintervalo dado.
a) T.V.M.  3,  1 

Ejercicio nº 3.Calcula la tasa de variación media de esta función, f(x), en los intervalos siguientes
e indica si la función crece o decrece en cada uno de dichos intervalos:
a) 1, 0

b)

 1, 2

Solución:

a) T.V.M.  1, 0 

f  0  f 1 1  1 1  1


2
0   1
1
1

3

Como la tasa de variación media es positiva, la función es crecienteen [-1,0]. (También se
puede apreciar directamente en la gráfica).

b) T.V.M.  1, 2 

f  2  f  1 0  2

 2
2 1
1

La función decrece en este intervalo.

Ejercicio nº 4.Consideramos la función:

f x  

x2 1
2

Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, 2] e indica si f(x) crece o decrece en ese intervalo.

Solución:

3   1 3 1



f  2  f  0  2  2  2 2 2T.V.M.  0, 2 


 1
20
2
2
2
Como la tasa de variación media es positiva, la función crece en ese intervalo.

Ejercicio nº 5.Halla la tasa de variación media de la siguiente función en el intervalo 1, 2] e indica si f(x) crece o decrece
en ese intervalo:
f x   2 x 2  3 x

Solución:
T.V.M.1, 2 

f  2  f  1 2  1  2  1 3


 3
2 1
1
1
1

Como la tasa de variación media es...