2_logica_2015 08 25 559

Lógica

¿Qué es una proposición?
¿Cuáles son los conectivos lógicos?
¿Cómo utilizar las tablas de verdad?
¿Qué es una tautología?
¿Qué es una contradicción?

Proposiciones

Una proposición es una declaración sobre la que se
puede decidir su veracidad o falsedad.
falsedad Es decir, es
un enunciado verdadero o es un enunciado falso,
pero no puede ocurrir ambas cosas.
Por ejemplo
SON PROPOSICIONES“El 2 es un número primo”.
“ 25 es divisible entre 3 ”.
“ 6 + 5 = 10 ”.
“El aula A1-205 está en el
2do piso”.

NO SON PROPOSICIONES
“ Pare inmediatamente!”
“¿15 y 18 tienen la misma
cantidad de divisores?”.
“ En realidad, ¿a qué se refiere?”.
“ Lávalo”.

Proposiciones
¿Cuáles de los siguientes enunciados son
proposiciones?
(Explica por qué lo son o no lo son)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

“ El trabajo engrupo es lo más fácil que existe”.
“ 2 es divisor de 15”.
“ ¿Fuiste a la manifestación del sábado?”.
“ El aula A1-205 de la Unimet tiene más de 50 mts.
cuadrados”.
“ x + 3 es un entero positivo”.
“ Tranquilícese”.

Respuestas: Sólo son proposiciones los
enunciados dados en 2 y 4

Notación
Para denotar o representar las proposiciones se usan letras
minúsculas: p, q, r, s, ...
p: “El aula A1-204 estáen el 2do piso”
q: “El aula A1-204 es iluminada”
r: “El 5 es un entero par”
s: “La Tierra es el único planeta con vida en el universo”
t: “El aula A1-204 no está iluminada”
u: “Un decenio tiene 10 años”

Negación
El enunciado “No se cumple p” es una proposición llamada
“la negación de p” y se denota por p.
Ejemplo
p: Nuestro salón está en el 2do piso.
p : Nuestro salón no está en el 2do piso.
p: No es cierto que nuestro salón esté en el 2do piso.

Si p es verdadera entonces p es falsa. En cambio, si p es
falsa, p es verdadera.
La tabla de verdad de la negación es:
p

p

V

F

F

V

Notación
Las proposiciones se combinan mediante conectivos,
por ejemplo, “y”, “o”, “pero”, “si ... entonces”…
Por ejemplo
p: “El aula A1-204 está en el 2do piso”;
q: “El aula A1-204 es iluminada”.
puedencombinarse como:
“El aula A1-204 está iluminada y está en el 2do piso”
“Si el aula A1-204 está iluminada entonces se encuentra en
el 2do piso”

Conectivos

La proposición resultante de conectar dos ó más
proposiciones se denomina proposición compuesta.
Ejemplo
r : “El aula A1-205 está en el 2do piso pero es iluminada”
r es la proposición compuesta

“p y q”

s: “Si el aula A1-204 está iluminadaentonces se encuentra
en el 2do piso”
s es la proposición compuesta “Si q entonces p” ”

Conectivos
La conjunción de p y q es la proposición “p y q”
que se denota por “p  q”.
La conjunción es verdadera, únicamente cuando ambas
proposiciones que la componen son verdaderas.
Ejemplo
Sea p: “2 divide a 68”
q: “2 divide a 25”.
p  q : “ 2 es divisor de 68 y de 25”.
Valor de verdad:

p  q es falsaConectivos
La disyunción de p y q, es la proposición “p o q”, que se
denota por “p  q”.
El “o” se usa en el sentido
inclusivo; como en
“La solución de (x–2).(y+2) = 0 es x = 2 o y = -2”.
La disyunción es falsa, únicamente, cuando ambas
proposiciones son falsas.
Ejemplo:
Sean p: “3 divide a 6” q: “3 divide a 7”
p  q : “ 3 divide a 6 ó a 7”
Valor de verdad:

p  q es verdadera.

Tablas de verdadLas tablas de verdad de los dos conectivos
anteriores son:
p

q

pq

pq

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

pyq
poq

Conectivos
La implicación es la proposición “Si p entonces q ”,
que se denota por p  q
A p se le llama hipótesis (o antecedente)
a q se le llama tesis (o consecuente).

y

La proposición p  q, se puede leer también como
Si p, q
p sólo si q
p es suficiente para q
qes necesaria para p
p implica q
q se deduce de p

Conectivos
Ejemplo:
p: “Los polvos de jardín contienen veneno”
q: “Los polvos de jardín son de colores brillantes”.
La proposición p  q puede estar expresada como:
“Si los polvos de jardín contienen veneno entonces son de colores
brillantes”;
“Los polvos de jardín contienen veneno sólo si son de colores brillantes”;
“Son necesarios los colores...