38782471 GEOMETRIA

GEOMETRÍA

Geometría, parte de las Matemáticas que estudia las formas y figuras
geométricas que hay en el espacio: punto, recta, plano y espacio.

La geometría estudia las formas y figuras mediante proposiciones, axiomas,
postulados, teoremas, corolarios.

Axioma.Axioma.- Verdad evidente.
Postulados.Postulados.- Redacciones afirmativas o negativas que no necesitan
demostración.
Teorema.Teorema.-Redacción que necesita demostración.
Corolario.Corolario.- Conclusiones de un teorema demostrado.

Postulados de Euclides.Euclides.-

1.1.- Punto.Punto.- Elemento geométrico elemental que tiene solo posición, ninguna
dimensión.

.A

.B

2.2.- Dos puntos determinan un segmento. AB
A

∞

Rayo BA

L

M N

O

P

Q

R

S

T

U

B

Rayo AB

∞

Recta AB

3.3.- Un segmento se caracteriza por tener unadimensión que es la distancia
entre los extremos A y B.
4.4.- Se puede prolongar un segmento indefinidamente para obtener un rayo, no
tiene distancia, tiene dimensión infinita: 
→
AB

y 
→ Unidos los dos
BA

rayos, da en conjunto la recta ←→ .
AB
5.5.- Dos puntos dados cualesquiera, siempre son colineales por tanto pasa por
ellos una y solo una recta.
6.6.- Dos rectas se cortan en uno y soloun punto. ·P punto donde se cortan r1 y
r2.
7.7.- Por un punto pasan infinito número de rectas, llamadas concurrentes r3, r4,
r5, r6.............

r3

r6

r5

r4
r2

r1
P

8.8.- Por tres puntos no colineales pasa uno y solo un plano que contiene a los
tres puntos.
A

C

B

9.9.- Los puntos contenidos en un mismo plano son coplanares.
10.10.- Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y eltamaño de su
plano es su área: del triángulo, cuadrado, etc.
11.11.- Por una recta para infinito número de planos.

1
2
3

12.12.- El conjunto de todos los puntos se llama espacio y se caracteriza por
tener tres dimensiones, su medida es el volumen.

La Recta

Es el conjunto infinito de puntos colineales que tienen una sola dimensión: la
longitud, también se define como la intersección de dosplanos.. Una recta se
nombra mediante una letra minúscula o mediante dos letras mayúsculas
situadas en dos puntos cualesquiera de ella.

A

B

l

Recta AB

SEGMENTOS
Segmento recto: es el segmento de recta AB para cualquiera dos puntos A y
B, es el conjunto de puntos que contiene a A , a B y a todos los puntos situados
entre A y B.

Medida de un segmento: es el número que representa las veces queun
segmento contiene al segmento arbitrario unitario por tanto un segmento
unidad es cualquier segmento unitario.

Segmento unitario: es un valor arbitrario que se constituye en unidad de
medida.
μ

9µ

A

B

AB = 9

Las operaciones entre segmentos cumplen las mismas propiedades que las
AQ = 17

operaciones con los números naturales.
P
8
Q A

B

9

P

8

Q

La recta, que es un conjunto de puntos,y el conjunto de los números reales se
relacionan en correspondencia biunívoca para obtener la coordenada lineal,
recta numérica, eje x o abscisas.

U
-5

T
-4

S
-3

Q
-2

P
-1

A

B

C

D

E

F

M

0

1

2

3

4

5

XM

N

XN

A

-5

B

-2

C

0

Se llama coordenada de un punto cualquiera de la recta al número igual a la
medida del segmento desde el origen hasta dicho punto XM; XN.

En unacoordenada lineal la diferencia entre dos puntos es el valor absoluto de
la diferencia de las coordenadas de sus extremos.
MN=AN-AM MN= |XN – XM|

Este número representa la medida del segmento desde el origen hasta dicho
punto. AM + MN = AN

De tres puntos colineales uno y solo uno está entre dos: S – A – C

Dos segmentos son iguales si y solo si tiene iguales sus medidas y la misma
implica tambiéncongruencia.

P

B

4

AB = 4 µ => AB = PQ ∴ AB ≅ PQ
PQ = 4 µ

P

4

Q

Todo segmento tiene uno y solo un punto medio, el cual biseca al segmento.

P

B

*

AM = MB =

M

AB
2

Razón.Razón.- Es el cociente de dos cantidades diferentes de cero: a/b
Razón de dos segmentos.segmentos.- Es la razón de sus valores geométricos referidos a
una misma unidad.
AB = 5µ
PQ = 15µ

Proporción.Proporción.-

AB...