4 Dise O Factorial

Instituto Tecnológico de Orizaba

DISEÑO FACTORIAL

DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez

DISEÑO FACTORIAL
CARACTERÍSTICAS

●

Permiten analizar más de un factor

●

Cada factor puede
número de niveles

●

Todos los factores se modificarán en el
mismo experimento

●

Permite analizar tanto el efecto principal,
como la interacción ó factor cruzado.

noviembre de 2014

MarioLeoncio Arrioja Rodríguez

tener

cualquier

mlarrioja@gmail.com

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DISEÑO FACTORIAL

ANÁLISIS GRÁFICO
Factor B

F
a
c
t
o
r
A

A1

B1

B2

10

80

A2

30

95

A3

60

120

140
120
100
80
60
40
20
0

120

Sólo existen
efectos
principales, las
líneas no se
cruzan

B2

95
80
60

B1

30
10

A1

A2

A3

Factor B
160

Existe
interacción
además de los
efectos
principales, las
líneas se
cruzan

noviembrede 2014

B1

140
140

120

100

F
a
c
t
o
r

95
80

80
60
40

50
40

20

B1

20

B2

0

A
A1

A2

B2

A1

50

80

A2

40

95

A3

140

20

A3

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DISEÑOS FACTORIALES

DOS FACTORIAL

Este modelo, que es el más sencillo de los factoriales
completos, considera un Factor A con a niveles, y un
factor B con b niveles. Se realiza más de una réplicapor
tratamiento. El orden en que se realizan los tratamientos
se determina aleatoriamente.
Factor A

1

Factor B
2



b

Totales

1

Y111, Y112, ...,
Y11n

Y121, Y122, ...,
Y12n



Y1b1, Y1b2, ...,
Y1bn

Y1. .

2

Y211, Y212, ...,
Y21n

Y221, Y222, ...,
Y22n



Y2b1, Y2b2, ...,
Y2bn

Y2. .













a

Ya11, Ya12, ...,
Ya1n

Ya21, Ya22, ...,
Ya2n



Yab1, Yab2, ...,
Yabn

Ya. .Totales

Y.1.

Y.2.



Y.b.

Medias

Y.1.

Y.2.



Y.b.

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Y...

Medias
Y1..
Y2..


Ya..
Y...

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DISEÑOS FACTORIALES

DOS FACTORIAL

El modelo estadístico lineal es el siguiente:

Yijk = m + ti + bj + (tb)ij + eijk
Unifactorial

Yij = m + ti + eij

para

UnifactorialBloqueado

Yij = m + ti + bj + eij

i = 1, 2, 3, ..., a
j = 1,2, 3, ..., b
k= 1, 2, 3, ..., n

Yˆijk  m  t i  b j (tb )ij
 m  ( mi  m )  ( m j  m )  ( mij  m )
 mi  m j  mij  2m
Donde:

La estimación del residual
es: 𝒆𝒊𝒋𝒌 = 𝒀𝒊𝒋𝒌 − 𝒀𝒊𝒋.

Yijk = es la ijk-ésima observación.
m = es la media global debida a todas las observaciones.
ti = es el efecto principal del i-ésimo nivel del factor A.
bj = es el efecto principal del j-ésimo nivel del factorB.
(tb)ij = es el efecto de la interacción ij-ésima
eijk = es el componente del error aleatorio.

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DISEÑOS FACTORIALES

PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN EL DOS FACTORIAL

Las hipótesis a comprobar son válidas para ambos factores,
así como para su interacción.
Para el factor A:
H0 : t1 = t2 = t3 = ... = ta = 0
H1 : al menos una ti 0
Para el factor B:
H0 : b1 = b2 = b3 = ... = bb = 0
H1 : al menos una bj  0
Para la interacción AB:
H0 : (tb)11 = (tb)12 = (tb)13 = ... = (tb)ab = 0
H1 : al menos una (tb)ij  0
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DISEÑOS FACTORIALES

TABLA ANDEVA / ANOVA EN EL DOS FACTORIAL
FUENTE DE
VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

Yi..2 Y...2
SC A  

bn
abn
i 1CUADRADOS MEDIOS

a-1

SC A
CM A 
a 1

b-1

CM B 

a

Factor A

Factor B

a

Interacción

b

SC AB  
i 1 j 1

Error

DE PRUEBA F

CM A
CM e

SC B
b 1

CM B
CM e

Yij2.

Y...2
SC AB

 SC A  SC B (a-1)(b-1) CM AB 
a  1)b  1)
n abn

SCe  SCT  SCA  SCB  SC AB
Y...2
SCT   Y 
N
i 1 j 1 k 1
a

Total

Y. 2j .

Y...2
SCB  

an
abn
j 1
b

ESTADÍSTICO

GRADOS DE
LIBERTAD

bab(n-1)

n

2
ijk

N-1

CM e 

CM AB
CM e

SCe
abn  1)

Zona Crítica o de Rechazo

FCalc  FTablas
P 

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DISEÑOS FACTORIALES

TIPOS DE MODELOS A PARTIR DEL DOS FACTORIAL

Como se ha establecido, la manera en que se eligen los
niveles de los factores establece el alcance de las
inferencias, para este modelo se puede...