4 Dise O Factorial
DISEÑO FACTORIAL
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Mario Leoncio Arrioja Rodríguez
DISEÑO FACTORIAL
CARACTERÍSTICAS
●
Permiten analizar más de un factor
●
Cada factor puede
número de niveles
●
Todos los factores se modificarán en el
mismo experimento
●
Permite analizar tanto el efecto principal,
como la interacción ó factor cruzado.
noviembre de 2014
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tener
cualquier
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DISEÑO FACTORIAL
ANÁLISIS GRÁFICO
Factor B
F
a
c
t
o
r
A
A1
B1
B2
10
80
A2
30
95
A3
60
120
140
120
100
80
60
40
20
0
120
Sólo existen
efectos
principales, las
líneas no se
cruzan
B2
95
80
60
B1
30
10
A1
A2
A3
Factor B
160
Existe
interacción
además de los
efectos
principales, las
líneas se
cruzan
noviembrede 2014
B1
140
140
120
100
F
a
c
t
o
r
95
80
80
60
40
50
40
20
B1
20
B2
0
A
A1
A2
B2
A1
50
80
A2
40
95
A3
140
20
A3
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DISEÑOS FACTORIALES
DOS FACTORIAL
Este modelo, que es el más sencillo de los factoriales
completos, considera un Factor A con a niveles, y un
factor B con b niveles. Se realiza más de una réplicapor
tratamiento. El orden en que se realizan los tratamientos
se determina aleatoriamente.
Factor A
1
Factor B
2
b
Totales
1
Y111, Y112, ...,
Y11n
Y121, Y122, ...,
Y12n
Y1b1, Y1b2, ...,
Y1bn
Y1. .
2
Y211, Y212, ...,
Y21n
Y221, Y222, ...,
Y22n
Y2b1, Y2b2, ...,
Y2bn
Y2. .
a
Ya11, Ya12, ...,
Ya1n
Ya21, Ya22, ...,
Ya2n
Yab1, Yab2, ...,
Yabn
Ya. .Totales
Y.1.
Y.2.
Y.b.
Medias
Y.1.
Y.2.
Y.b.
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Y...
Medias
Y1..
Y2..
Ya..
Y...
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DISEÑOS FACTORIALES
DOS FACTORIAL
El modelo estadístico lineal es el siguiente:
Yijk = m + ti + bj + (tb)ij + eijk
Unifactorial
Yij = m + ti + eij
para
UnifactorialBloqueado
Yij = m + ti + bj + eij
i = 1, 2, 3, ..., a
j = 1,2, 3, ..., b
k= 1, 2, 3, ..., n
Yˆijk m t i b j (tb )ij
m ( mi m ) ( m j m ) ( mij m )
mi m j mij 2m
Donde:
La estimación del residual
es: 𝒆𝒊𝒋𝒌 = 𝒀𝒊𝒋𝒌 − 𝒀𝒊𝒋.
Yijk = es la ijk-ésima observación.
m = es la media global debida a todas las observaciones.
ti = es el efecto principal del i-ésimo nivel del factor A.
bj = es el efecto principal del j-ésimo nivel del factorB.
(tb)ij = es el efecto de la interacción ij-ésima
eijk = es el componente del error aleatorio.
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DISEÑOS FACTORIALES
PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN EL DOS FACTORIAL
Las hipótesis a comprobar son válidas para ambos factores,
así como para su interacción.
Para el factor A:
H0 : t1 = t2 = t3 = ... = ta = 0
H1 : al menos una ti 0
Para el factor B:
H0 : b1 = b2 = b3 = ... = bb = 0
H1 : al menos una bj 0
Para la interacción AB:
H0 : (tb)11 = (tb)12 = (tb)13 = ... = (tb)ab = 0
H1 : al menos una (tb)ij 0
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DISEÑOS FACTORIALES
TABLA ANDEVA / ANOVA EN EL DOS FACTORIAL
FUENTE DE
VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS
Yi..2 Y...2
SC A
bn
abn
i 1CUADRADOS MEDIOS
a-1
SC A
CM A
a 1
b-1
CM B
a
Factor A
Factor B
a
Interacción
b
SC AB
i 1 j 1
Error
DE PRUEBA F
CM A
CM e
SC B
b 1
CM B
CM e
Yij2.
Y...2
SC AB
SC A SC B (a-1)(b-1) CM AB
a 1)b 1)
n abn
SCe SCT SCA SCB SC AB
Y...2
SCT Y
N
i 1 j 1 k 1
a
Total
Y. 2j .
Y...2
SCB
an
abn
j 1
b
ESTADÍSTICO
GRADOS DE
LIBERTAD
bab(n-1)
n
2
ijk
N-1
CM e
CM AB
CM e
SCe
abn 1)
Zona Crítica o de Rechazo
FCalc FTablas
P
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DISEÑOS FACTORIALES
TIPOS DE MODELOS A PARTIR DEL DOS FACTORIAL
Como se ha establecido, la manera en que se eligen los
niveles de los factores establece el alcance de las
inferencias, para este modelo se puede...
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