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Calculoo de Errores en
e Medidas Inndirectas

Ingg. Luis Di Steefano

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CALCULO
C
D ERRORE
DE
ES EN MEDIIDAS INDIR
RECTAS:
Ejempllo1:

El voluumen de una piirámide trianguular (de baseunn triangulo equuilátero) de altuura h y de arista de la base a es:
e

3a 2 h
V=
Al meedir la arista de
d la base y laa altura de la pirámide
p
se haan obtenido a = 24 ± 0.6 cm
12
h = 955 ± 0.4 cm.¿Que
¿
error máxximo tendrá el cálculo del volumen?. ¿Cuáánto vale dicho volumen?

ma:
Daatos del problem

a = 24 ± 0.6 cm
c

h

h = 95 ± 0.4 cm
c

V=

a

3a 2 h
12

l cotas de loss errores absoluutosde las maggnitudes a y h, respectivamennte;
Solucióón: Los datos conocidos son las
es decirr:

∆a ≤ 0.6

∆h ≤ 0.4

Podemoos establecer lo
o siguiente:

V ( a, h) =

3a 2 h
122

V : R2 → R

Por lotanto
t
el error máximo
m
en la medida
m
indirectaa será:

∆vmaxx =

∂V
∂V
∆a +
∆h
∂a
∂h

∆vmax =

2 3ah
3a 2
∆a +
∆h
12
12

Con lass medidas efecttuadas, y los errrores absolutoos en las medicionestenemos:

∆vmaxx =

2 3(24))(95)
0.6 +
12

3(24) 2
0..4 = 428,16 cm3
12

El volumen calculado
o con estas meddiciones seria:

3 ( 24 ) 955
3a 2 h
6 cm3
V ( a , h) =
=
= 7.898,155 cm3 Con un
u error máxim
mode 428,16
12
12
2

Calculo de Errores en Medidas Indirectas

Ing. Luis Di Stefano

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Ejemplo2:
La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de masas M y m separados a unadistancia R, viene dada
por la formula:

F = G.

M .m
R2

Donde G es la constante de gravitación universal. Si se considera que la masa de uno de los cuerpos (M)
permanece constante, estima el error máximoen el cálculo de la fuerza F cuando m tiene un error máximo del
2% y la distancia R del 3 %.
Solución: Los datos conocidos son los errores porcentuales de las magnitudes F y h, respectivamente; esdecir:

∆m
.100 = 2%
m

∆R
.100 = 3%
R

Establecemos: F ( m, R ) = G.

M .m
R2

F : R2 → R

El error máximo en el cálculo de la fuerza será:

Permaneciendo Constantes M y G

∆Fmax =

∂F
∂F
∆m +
∆R...