421432423

Organización de Computadoras

Apunte Algebra de Boole































Autores: Prof. Oscar Montes - Prof. Roberto García










Algebra de Boole e introducción a la electrónica digital

Es nuestro interés presentar una introducción a la electrónica digital, intentamos generar algo sencillo con la intención de queresulte ameno, amigable, práctico y útil.

Este apunte se encuentra publicado en el blog http://licrobertogarcia.blog.arnet.com.ar
En el mencionado blog los cursantes de Organización de Computadoras de la UNLA, podrán canalizar sus consultas a través del envío de correos electrónicos.
Los profesores Oscar Montes y Roberto García atenderán las consultas y desarrollarán en las clases lasexplicaciones demandadas.

CONTENIDO


Unidad 1 Lógica Positiva - Lógica negativa




Unidad 2 Compuertas Lógicas Básicas - NOT, AND, OR, OR-EX


Unidad 3 Compuertas Lógicas Combinadas - NAND, NOR, NOR- EX



Unidad 4 Leyes de Morgan


Unidad 5 Mapas de Karnaugh



Unidad 1
Qué es Electrónica Digital...?
Es una ciencia que estudia las señaleseléctricas, son señales discretas, es decir, están bien identificadas, a un determinado nivel de tensión se lo llama estado alto (High) o Uno lógico; y a otro, estado bajo (Low) o Cero lógico.

Por ejemplo en las señales eléctricas con que trabaja un sistema digital son 0V y 5V. La tensión medida 5V será el estado alto o uno lógico.
Se debe tener en cuenta que existe una Lógica Positiva y la LógicaNegativa, que veremos a continuación.
Lógica Positiva
En esta notación al 1 lógico le corresponde el nivel más alto de tensión (positivo) y al 0 lógico el nivel mas bajo (negativo).
El problema ocurre cuando la señal no está bien definida. Entonces habrá que conocer cuales son los límites para cada tipo de señal (conocido como tensión de histéresis), en los siguientes gráficos se pueden ver conmayor claridad cada estado lógico y su nivel de tensión.
Lógica Negativa
En este caso ocurre lo contrario, se representa al estado "1" con los niveles más bajos de tensión y al "0" con los niveles más altos.

En el desarrollo de nuestra cursada trabajaremos con lógica positiva, la forma más sencilla de representar estos estados se muestra en el siguiente gráfico.

Unidad 2
CompuertasLógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con los estados lógicos mencionados anteriormente y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresa los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamadaTabla de Verdad.

Compuerta NOT
Se trata de un inversor, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si su entrada es 1 (nivel alto) se obtiene como salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa.
Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es S igual a a invertida
Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre ambas, no esun producto aritmético, aunque en este caso coincidan.
*Observar que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

Compuerta OR
Una compuerta OR posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas...
Es importante remarcar que en el caso (a= Alto + b= Alto; esto es 1 + 1, el resultado es S =Alto, o sea S = 1.
Lo anterior se explica que se trata deuna compuerta O Inclusiva es decir a y/o b

*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR exclusiva posee dos entradas como mínimo y el resultado entre ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.

*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Las compuertas explicadas hasta...