5Teoria de control 2

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Universidad Fermín Toro
Teoría de Control II
Asignación 2
Transformada Z
Participante: Jesús A Rodríguez R. CI: 10162579

1. Dada las siguientes funciones determine latransformada Z por definición:

Solución a:

Coswtx (t); donde x(t) = 1; t ≤ 0 (5 Pts.)0; t › 0

X(t) = coswt . x(t)

Por definición

X(z) = Z [ x(kt) ] = k=0 ∞xkt∙z-k

Donde x(kt) = cos wkt ∙xkt; xt=1 kt≥00 kt <1

X(z)= k=0∞coswkt∙x(kt)1 ∙z -k; como k≥0 →xkt=1

=∙z-k ;por la relacion de euler :

coswkt=ejwkt+e-jwkt2

X(z)= k=0∞ejwkt+e-jwkt2 ∙z-k

= 12k=0∞ejwkt ∙z-k + k=0 ∞e-jwkt ∙z-kSeparando las series

De las series geométricas sabemos.

n=0∞ar n = a1-r ; r<1

= 12k=0∞ ejwt z-1 k + k=0∞ e-jwt z-1 k

=12 11 ejwtz-1 + 11e-jwtz-1

=12 1 -ejwtz-1 (1- e+jwtz-1 ) + (1- ejwtz-1 )(1- e-jwtz-1 ) resolviendo en cruz



=12 -z-1 e-jwt - ejwtz-1+ 21-z-1 ejwt+e-jwt +z-2

=z-1 ejwte-jwt+2221-2z-1ejwte-jwt+222+z-2

=1 +z-1coswt1 -z-1coswt∙z2z2


=z2 +z coswtz2-2 z coswt+1

xx=z (z+coswt)z2-2 z coswt+1

Solución b
Obtener la transformada Z de la señal, considere un periodo de muestreo de 2 segundos (T=2): de la grafica(5 pts.)

6


t
10
82
0



Dada la grafica
q (0) = 0
q (2) = 6
q (4) = 6
q (6) = 6...
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