6 Sistemas Polifasicos

Circuitos polifásicos

Circuitos eléctricos
Autor: José Abraham Aguayo
Cano

Tensiones polifásicas

Notación de doble subíndice
Por definición Vab es el voltaje del punto a respecto al punto b.

Vad = Vab + Vbd

a

c

Vad= Vac + Vcd = Vab + Vbc + Vcd
b

d

Sistema trifásico de voltaje
c

Van = 100∠0° V rms

100∠120° V

+
−

Vbn = 100∠-120° V rms
Vcn = 100∠-240° V rms

+
−

n

a

100∠0° V
+

b−

100∠-120° V

Diagrama fasorial
Vcn

Vnb

Vab =Van+ Vnb

Vab =Van+ Vnb
=Van– Vbn
= 100∠0°–100∠–120°
V

Van

= 100 – (–50 –j86.6) V
= 173.2 ∠30° V

Vbn

Tarea
Sea Vab = 100/_0° V, Vbd = 40/_80° V,Vca = 70/_200° V, determine a) Vad, b)
Vbc, c) Vcd.

Solución: 114.0/_20.2° V, 41.8/_145° V, 44.0/_20.6° V

Tarea
Si Ifj = 3 A, Ide = 2 A, Ihd = -6 A, determinar a) Icd, b) Ief, c)Iij

Sol: -3 A, 7A, A

Sistema monofásico de 3
conductores
a

Fuente de
3
alambres
Una fase

a

Vab = 2Van = 2Vnb
Van + Vbn = 0

+
−

n
b

Van = Vnb = V1

V1

n

V1

+
−

b

Permite trabajar en 110 V 0 220
V

aplicación a dos cargas iguales
IaA
A

a

Van = Vnb
IaA = Van/Zp = IBb = Vnb/Zp
por tanto
InN = IBb + IAa = IBb – IaA = 0

V1

+
−

InN

ZP

n

V1

N
+
−

ZP
B

b

IBb

Ejemplo
Determinar la potenciaentregada a cada una de las tres cargas y la
potencia perdida en el hilo neutro y en cada línea.

Solución en Matlab
R1 = 1;
R2 = 50;
R3 = 20;
R4 = 3;
R5 = 100;
R6 = 1;
ZL = 10j;
V1 = 115;
V2 = 115;
% matriz de impedancia
Z = [R1+R2+R4, -R2, -R4;...
-R2, R2+R3+R5+ZL, -R5;...
-R4, -R5, R4+R5+R6];
V = [V1,0,V2]';
I = inv(Z)*V;

polar(I(1))
polar(I(2))
polar(I(3))
IaA = I(1);
IbB = -I(3);
InN =I(3)-I(1);
% potencias
P50 = abs(I(1)-I(2))^2*R2
P100 = abs(I(3)-I(2))^2*R5
P20 = abs(I(2))^2*R3
% potencia linea superior
PaA = abs(I(1))^2*R1
% potencia línea de tierra
PbB = abs(I(3))^2*R6
% potencia línea inferior
PnN = abs(InN)^2*R4

Solución
IaA = 11.2437∠-19.8349° A
IbB = 10.3685∠158.204° A
InN = 0.949937∠-177.908° A
P50 = 206.6269 W
P100 = 117.2732 W
P20 = 1762.9 W
PaA = 126.4205 W
PbB = 107.5066W
PnN =
2.7071 W

Diagrama fasorial

IbB
Vbn

IaA + IbB
InN

Van

IaA

Tarea
Determinar la potencia entregada a cada una de las tres cargas y la
potencia perdida en el hilo neutro y en cada línea.
2.5 Ω

5.5 Ω

2.5 Ω

153.1 W, 95.8 W, 1374 W

Conexión trifásica Y
Consideraremos solo fuentes trifásicas balanceadas.

A

|Van| = |Vbn| = |Vcn|
Vab + Vbn + Vcn = 0

a
b

+
−

Van

Van = Vp∠0°
Vbn =Vp∠−120°

+

−

B

Vcn = Vp∠−240°

Vbn

O

n
N

Vbn = Vp∠120°
Vcn = Vp∠240°

+
−

c

Vcn
C

Conexión trifásica Y

Vcn = Vp∠−240°

Vbn = Vp∠120°

Secuencia (+)

Secuencia (-)

Van = Vp∠0°

Van = Vp∠0°

Vbn = Vp∠−120°

Vcn = Vp∠240°

Tensiones de línea a línea
Vcn

Vab

Vca
Voltajes de línea
Van

Vab = √3Vp∠30°
Vbc = √3Vp∠−90°
Vca = √3Vp∠−210°

Vbn
Vbc

Conexión Y-Y

a
+

+

−

−

n

b

B

A
Zp

ZpN

IaA = Van / Zp
Zp

IbB = IaA ∠−120°

+
−

IcC = IaA ∠−240°
c

C

InN = IaA + IbB + IcC = 0

Ejemplo 12-2
% ejemplo 12-2
% Encontrar corrientes y tensiones en todo el circuito
% a
A
% +----------------------+
% |
+-------------------+ B
% \
/ b
|
|
%
\
/
R
R
%
V1
V2
\
/
%
\
/
L
L
%
\ /
\ /
%
\/ n
\/ N
%
|
|
%
V3
L
%
|
|
%
|
R
%
|
|
%
c +---------------------+ C
% datos
V1 = 200;
V2 =200*(cos(-120*pi/180)+j*sin(-120*pi/180));
V3 = 200*(cos(-240*pi/180)+j*sin(-240*pi/180));
Z = 100*(cos(60*pi/180)+j*sin(60*pi/180));

% Voltajes
Van = V1;
Vbn = V2;
Vcn = V3;
Vab = V1 - V2;
Vbc = V2 - V3;
Vca = V3 - V1;
polar(Vab)
polar(Vbc)
polar(Vca)
IaA = Van/Z;
IbB = Vbn/Z;
IcC = Vcn/Z;
polar(IaA)
polar(IbB)
polar(IcC)
PAN = abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))
% RESULTADOS
Vab = 346.41/_30°Vbc = 346.41/_-90°
Vca = 346.41/_150°
IaA = 2/_-60°
IbB = 2/_-180°
IcC = 2/_60°
PAN = 200.00

Práctica 12-4
% prac 12-4
% un sistema trifasico balanceado Y-Y
% Z = -100j, 100, 50+50j en paralelo
% Vab = 400;
% Encontrar corrientes, tensiones en todo el circuito y potencia
% a
A
% +----------------------+
% |
+-------------------+ B
% \
/ b
|
|
%
\
/
\
/
%
V1
V2
Z
Z
%
\
/
\
/
%
\ /
\ /
%
\/ n
\/...