6taTareaMatVI_Per1_15 16

Matem´aticas VI. Periodo I. 2015-16
Sexta Tarea. 10 ejercicios. Valor 1 punto.
Prof. Leopoldo Pantale´on Mart´ınez.
Instrucciones: Solo cuenta cadarespuesta correcta justificada completamente.
Calcule:
x2 + 2x + 1
1. l´ım
.
x→−1 2x2 + x − 1

2. l´ım

x→0

4. l´ım
6. Si f (x) =

√

1
h−4

h→0

+

1
43h

1
1
− 2
.
x x +x

.

5. l´ım

t→0

3. l´ımπ
x→ 4

sec x − csc x
.
1 − cot x

tan 3t
.
sen 2t

1 − x, calcule

f (−4 + h) − f (−4)
.
h
Para losejercicios 7 y 8 use el siguiente enunciado: Un cohete, realiza su
viaje en 60 seg. Si s(t) = 10t2 da su altura en metros. Calcule:
l´ım

h→0

7. a) Su velocidadmedia vm en el intervalo [2, 2 + h].
b) Su velocidad v(2), en t = 2 seg. como sigue: Si h → 0 =⇒ vm → v(2), es
decir, la velocidad en t = 2 se obtienecon el l´ımite
v(2) = l´ım vm
h→0

s(2 + h) − s(2)
.
h
8. Su velocidad, v(t) para cualquier instante t seg. como sigue:
Primero calcule la velocidad mediaen el intervalo [t, t + h] y luego haga que
h → 0 para obtener la velocidad en el instante t, es decir hay que calcular el
l´ımite
= l´ım

h→0

v(t) =l´ım vm
h→0

= l´ım

h→0

s(t + h) − s(t)
.
h
x

−x

9. Sin graficar, argumentar porqu´e la funci´on g(x) = eex −e
+e−x es continua en
todos los reales.Sugerencia: la suma de dos cantidades positivas es positiva.
10. Encuentre el valor de m para que f sea continua en todo su dominio y
grafique f, si
x2 + 2si x ≤ 2,
f (x) =
mx + 9 si 2 < x,
Sugerencia: En a = 2 se podr´ıa romper la gr´afica; hay que analizar la condici´on
l´ım f (x) = f (a).

x→a