8kim8
Páginas: 8 (1959 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2014
Nombre: Nathaly Tixi
Curso: 1º “B” Org
Fecha: lunes 07 de abril de 2014
Proporcionalidad
Definición:
Razón es el cociente de 2 números, esto es, el número fraccionario a/b, siendo el numerador a el antecedente y el denominador b el consecuente.
Proporción es la igualdad entre 2 razones: a/b = c/d. La proporción es directa si la razón de cada par de valores es constante y es inversacuando el producto de cada par de valores es constante.
Una cantidad homogénea es aquella que corresponde a una misma magnitud. La razón o cociente entre dos cantidades homogéneas es la que expresa el valor de la primera cantidad, tomando la segunda como unidad.
Cantidades heterogéneas son aquellas relativas a magnitudes distintas.
La razón inversa es aquella que tras el producto consigomisma da la unidad.
Por ejemplo, la inversa de 3/5 es 5/3, ya que 3/5 × 5/3 es igual a 1.
Una proporción es la igualdad entre dos razones.
a/b=c/d, a d se llaman extremos y b c medios.
Por ejemplo, 6/3 =8/4, ya que ambas son igual a 2.
En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
6/3=8/4, 6x4=24, 3x8=24
A uno cualquiera de los términos de laproporción se le llama cuarto proporcional.
Proporción continua es la que tiene iguales los medios con los extremos.
3/6=6/12
En una proporción continua cada uno de los términos iguales se le llama media proporcional, mientras que a los términos desiguales se les llama tercero proporcional.
3/6=6/12, 6 es el medio proporcional, mientras que el 3 y el 12 son terceros proporcionales.
La mediaproporcional es la raíz cuadrada del producto de los otros dos términos.
Un tercero proporcional es igual al cociente entre el cuadrado del medio proporcional y el otro tercero.
Una proporción a/b= c/d se puede escribir permutando los medios a/ c = b /d , permutando los extremos d/b = c/a, invirtiendo las razones b/a=d/c , o permutando las razones anteriores c/d = b/a, b/d=a/c, c/a=d/b,d/c=b/a
En toda proporción, cada antecedente es a su consecuente como la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes.
a/b= c/d = a+c/b+d
En toda proporción, cada antecedente es a su consecuente como la diferencia de antecedentes es a la diferencia de los consecuentes.
a/b= c/d = a-c/b-d
En toda proporción la suma de antecedentes es a la suma de consecuentes como la diferenciade antecedentes es a la diferencia de consecuentes.
a+c/b+d= a-c/b-d
Proporcionalidad entre rectas
Si un par de rectas son cortadas por un conjunto de rectas paralelas equidistantes, los segmentos correspondientes son proporcionales.
Las figuras siguientes son proporcionales pues tienen sus lados proporcionales, 3 unidades de una figura corresponden a 5 de la otra, y ello se cumple entodos los lados. Ello quiere decir que una figura es 3/5 de la otra, o bien que ésta es 5/3 del anterior. Hacer la escala 5/3 significa coger el segmento dividirlo en tres partes y sumarle dos, con lo cual la dimensión tres pasa a ser dimensión cinco. Hacer un segmento a escala 3/5, significa dividir el segmento en cinco partes y tomar tres de las cinco.
Semejanzas
DefiniciónSemejanza es el producto de una homotecia por un movimiento.
Semejanza de figuras
Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados correspondientes proporcionales.
Razón de semejanza
En 2 figuras semejantes razón de semejanza es el cociente de dos lados homólogos.
Forman grupo:
1- Operación interna: el producto de 2 semejanzas es otra semejanza.
2- Es asociativa3- Tiene elemento neutro que es la semejanza unidad o igualdad de figuras.
4- Posee elemento simétrico que es el paso de A’ a A.
Propiedades
1- Reflexiva: toda figura es semejante a sí misma
2- Simétrica: Si una figura es semejante a otra, ésta lo es a la 1ª
3- Transitiva: Si una figura es semejante a otra, y ésta a una 3ª, la 1ª lo es a la 3ª.
Los triángulos A y B son homotéticos...
Curso: 1º “B” Org
Fecha: lunes 07 de abril de 2014
Proporcionalidad
Definición:
Razón es el cociente de 2 números, esto es, el número fraccionario a/b, siendo el numerador a el antecedente y el denominador b el consecuente.
Proporción es la igualdad entre 2 razones: a/b = c/d. La proporción es directa si la razón de cada par de valores es constante y es inversacuando el producto de cada par de valores es constante.
Una cantidad homogénea es aquella que corresponde a una misma magnitud. La razón o cociente entre dos cantidades homogéneas es la que expresa el valor de la primera cantidad, tomando la segunda como unidad.
Cantidades heterogéneas son aquellas relativas a magnitudes distintas.
La razón inversa es aquella que tras el producto consigomisma da la unidad.
Por ejemplo, la inversa de 3/5 es 5/3, ya que 3/5 × 5/3 es igual a 1.
Una proporción es la igualdad entre dos razones.
a/b=c/d, a d se llaman extremos y b c medios.
Por ejemplo, 6/3 =8/4, ya que ambas son igual a 2.
En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
6/3=8/4, 6x4=24, 3x8=24
A uno cualquiera de los términos de laproporción se le llama cuarto proporcional.
Proporción continua es la que tiene iguales los medios con los extremos.
3/6=6/12
En una proporción continua cada uno de los términos iguales se le llama media proporcional, mientras que a los términos desiguales se les llama tercero proporcional.
3/6=6/12, 6 es el medio proporcional, mientras que el 3 y el 12 son terceros proporcionales.
La mediaproporcional es la raíz cuadrada del producto de los otros dos términos.
Un tercero proporcional es igual al cociente entre el cuadrado del medio proporcional y el otro tercero.
Una proporción a/b= c/d se puede escribir permutando los medios a/ c = b /d , permutando los extremos d/b = c/a, invirtiendo las razones b/a=d/c , o permutando las razones anteriores c/d = b/a, b/d=a/c, c/a=d/b,d/c=b/a
En toda proporción, cada antecedente es a su consecuente como la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes.
a/b= c/d = a+c/b+d
En toda proporción, cada antecedente es a su consecuente como la diferencia de antecedentes es a la diferencia de los consecuentes.
a/b= c/d = a-c/b-d
En toda proporción la suma de antecedentes es a la suma de consecuentes como la diferenciade antecedentes es a la diferencia de consecuentes.
a+c/b+d= a-c/b-d
Proporcionalidad entre rectas
Si un par de rectas son cortadas por un conjunto de rectas paralelas equidistantes, los segmentos correspondientes son proporcionales.
Las figuras siguientes son proporcionales pues tienen sus lados proporcionales, 3 unidades de una figura corresponden a 5 de la otra, y ello se cumple entodos los lados. Ello quiere decir que una figura es 3/5 de la otra, o bien que ésta es 5/3 del anterior. Hacer la escala 5/3 significa coger el segmento dividirlo en tres partes y sumarle dos, con lo cual la dimensión tres pasa a ser dimensión cinco. Hacer un segmento a escala 3/5, significa dividir el segmento en cinco partes y tomar tres de las cinco.
Semejanzas
DefiniciónSemejanza es el producto de una homotecia por un movimiento.
Semejanza de figuras
Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados correspondientes proporcionales.
Razón de semejanza
En 2 figuras semejantes razón de semejanza es el cociente de dos lados homólogos.
Forman grupo:
1- Operación interna: el producto de 2 semejanzas es otra semejanza.
2- Es asociativa3- Tiene elemento neutro que es la semejanza unidad o igualdad de figuras.
4- Posee elemento simétrico que es el paso de A’ a A.
Propiedades
1- Reflexiva: toda figura es semejante a sí misma
2- Simétrica: Si una figura es semejante a otra, ésta lo es a la 1ª
3- Transitiva: Si una figura es semejante a otra, y ésta a una 3ª, la 1ª lo es a la 3ª.
Los triángulos A y B son homotéticos...
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