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10 Funciones lineales y cuadráticas
ACTIVIDADES INICIALES

10.I.

Un espectador dice: −Creo que el snowboarder alcanza el punto más alto justo a mitad de camino entre el punto de despegue y el de aterrizaje. Otro espectador contesta: −Eso depende de la altura de los dos puntos. ¿Tú qué piensas? Razona tu opinión y debátela con tus compañeros. Actividad abierta

10.II.

Si te fijas en lafoto, la rampa de salto no es horizontal. ¿Por qué crees que tiene esa inclinación? ¿Cómo la elegirías tú para que el snowboarder llegase lo más lejos posible? Actividad abierta

10.III.

Juntaos por grupos y haced una lista de situaciones cotidianas en las que aparezca la parábola. Después ponedla en común. Actividad abierta

ACTIVIDADES PROPUESTAS

10.1. 10.2.

Actividad resueltaIndica cuáles de las siguientes funciones son de proporcionalidad directa. a) y = –5x b) y = 0,04 + 23x c) y = 1 – x2 d) y = 0,3x e) y = –2x2 f) y = –0,5x + 2

Son de proporcionalidad directa las funciones a y d. 10.3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la función y = x −
y =x−

3x ? 7

3x  3 4 4 =  1 −  x = x . La constante de proporcionalidad es . 7 7 7 7 

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Unidad 10 |Funciones lineales y cuadráticas

10.4. Expresa cada una de estas funciones mediante una ecuación e indica cuál o cuáles son de proporcionalidad directa. a) A cada número real le corresponde su doble. b) A cada número real le corresponde su doble más cinco. c) A cada número real le corresponde su cuadrado más cinco. a) y = 2x 10.5. Actividad resuelta 10.6. (TIC) Indica la pendiente y laordenada en el origen de las siguientes funciones lineales. Represéntalas a) y = 3x b) y = −
2− x 3
Y y = 3x

b) y = 2x + 5

c) y = x2 + 5

Solo a) es de proporcionalidad directa.

c) y = −1 d) y = 3x +1

e) y =

1 x+3 2

f) y = –5x + 2

a) m = 3, n = 0

d) m = 3, n = 1

Y y = 3x + 1

1 O 1 Y y=– 2–x 3 1 O 1 X X

1 O 1 Y X

b) m = , n = −

1 3

2 3

e) m =

1 ,n=3 2y = 1x + 3 2 1 O 1 X

Y

c) m = 0, n = −1
1 O 1 y = –1 X

f) m = –5, n = 2
y = –5x + 2

Y

1 O 1 X

10.7. Halla la ecuación de la función lineal que pasa por el punto A(2, 9) y tiene pendiente –3. m = –3 → y = –3x + n Si pasa por A(2, 9), entonces: 9 = –3 ⋅ 2 + n → n = 15, y = –3x + 15. 10.8. Determina y representa la ecuación de la función lineal que pasa por los puntos A(2, –1) yB(5, 4).¿Cuál es su pendiente? –1 = 2 ⋅ m + n 4=5⋅m+n m=

13 5 ,n= − 3 3

Y

1

La ecuación es: y =

5 13 x − . 3 3

O

1

X

Unidad 10 | Funciones lineales y cuadráticas 19

10.9. Indica si están alineados los puntos P(1, 1), Q(2, 3) y R(−1, −3).

Gráficamente, para ver si estos tres puntos están alineados, se dibujan en el plano y se observa si existe una recta que pasepor ellos. Analíticamente, la ecuación de una recta es y = mx + n . Si el punto P pertenece a la recta, entonces 1 = m + n . Si el punto Q pertenece a la recta, se tiene que 3 = 2m + n . Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene que n = −1 y m = 2 , luego la recta es y = 2 x − 1 . Como el punto R cumple la ecuación de la recta, entonces también pertenece a ella. Por tanto, los tres puntosestán alineados.
10.10. Actividad interactiva 10.11. Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a cada una de estas funciones lineales. a) y = 2x – 3 b) y = 3x c) y = –x + 1 d) y = –5x + 7

a) y = 2x; y = 2x + 3 b) y = 3x + 1; y = 3x + 10

c) y = –x + 2; y = –x – 7 d) y = –5x; y = –5x + 4

10.12. (TIC) Halla gráfica y numéricamente el punto de intersección de las rectas: a) y = −7x + 3, y =6x − 2 b) y = −x – 3, y = 3x + 1
Y y = 6x – 2

 5 4  a) El punto de intersección de las rectas es  ,  .  13 13 

1 O 1 X

y = –7x + 3

b) El punto de intersección de las rectas es ( −1, −2 ) .

Y y = 3x + 1 1 O 1 X

y = –x – 3

10.13.¿Cuánto debe valer k para que la recta y = 2kx − 3 sea paralela a y = (k + 1) x + 2 ?

Para que dos rectas sean paralelas, han de tener la...