93963 CONTROL 06 SECCIONES TODAS PAUTA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
FACULTAD CS. NAT., MATEMÁTICA Y DEL MEDIO AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
LUNES 06 DE ENERO DE 2014:
11:15-12:35
CONTROL N° 6: ÁLGEBRA (MAT - 601)NOMBRE__________________________________________SEC__TODAS__

1

2

3

4

NOTA

PUNTAJE
PONDERACIONES:

1=2=3=4=

NOTA = (PUNTAJE / 10) + 1

15 PUNTOS.

TIEMPO: 70 minutos.

JUSTIFIQUE DETALLADAMENTE ELDESARROLLO ANALÍTICO DE CADA
UNA DE SUS RESPUESTAS!!
PREGUNTA 1:

Encuentre los valores de las constantes E à F y G tal que
B$
E
FG B
ÐB"ÑÐB# #Ñ œ B"  B# #

SOLUCIÓN:
EÐB# #ÑÐFG BÑÐB"Ñ
B$
E
FGB
1º)
œ

œ
#
#
ÐB"ÑÐB #Ñ
B"
B #
ÐB"ÑÐB# #Ñ
#
2º)
B  $ œ EÐB  #Ñ  ÐF  G BÑÐB  "Ñ
œ EB#  #E  FB  F  G B#  G B
œ ÐE  G ÑB#  ÐF  G ÑB  Ð#E  FÑ
3º)
Por lo tanto se obtiene el siguientesistema:
E
G œ! ÊG œ E
FG œ"
#E  F
œ$
Reemplazando y sumando las dos últimas: $E œ %
Ê
E œ %$ Ê
F œ  "$
Ê
G œ  %$
4º)

Finalmente:

B$
ÐB"ÑÐB# #Ñ

œ

%
$

B"



 "$  %$ B
B# #

&

$

''

PREGUNTA 2:
Determine la factorización de :ÐBÑ œ B$  $B#  (B  & en el
conjunto de los números complejos. Analice, determinando:
(2.1) Número de posibles raíces positivas.
SOLUCIÓN:
$ cambios designo en :ÐBÑ; por lo tanto tendría $ o " raíz positiva.
#
(2.2) Número de posibles raíces negativas.
SOLUCIÓN:
:Ð  BÑ œ  B$  $B#  (B  &
! cambio de signo en :Ð  BÑ; por lo tanto no tiene raíznegativa.

#

(2.3) Cota inferior de las raíces reales.
SOLUCIÓN:
" " $ (
&
Cambio de signo alternados en tercer nivel.
" %
 ""
"  % ""  "'
Por lo tanto  " es cota inferior de las raíces de:ÐBÑ.
#
(2.4) Cota superior de las raíces reales.
SOLUCIÓN:
" " $ ( &
# " $ ( &
$ " $
"
#
$
" #
" "
" !
Notar que no hay cambio de signo en tercer nivel.
Por lo tanto $ es cota superior de lasraíces de :ÐBÑ.
(2.5) Posibles raíces racionales.
SOLUCIÓN:
Posibles raíces racionales:

(
!
(

"à"à &à&

(2.6) La factorización en el conjunto de los números complejos.
SOLUCIÓN:
2º)
Notar que :Ð"Ñ...