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FUNCIONES
INTRODUCCIÓN:
La idea de función es importante no solo en matemáticas, sino en cualquier ciencia que desee establecer nexos entre sus objetos de estudio, pues es una de las mejores formas de poner en correspondencia una cantidad con otra. El universo esta lleno de objetos que se encuentran asociados con otros. De hecho podríamos decir que a lo largo de la historia del hombre, en sudeseo de interpretar el mundo, ha establecido relaciones con los objetos que lo rodean. Sin embargo, paso mucho tiempo antes de que el pudiera establecer una notación útil para representar la dependencia de las características de un objeto y otro.
HISTORIA DE LAS FUNCIONES:
Mientras que el cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a conocerse un siglodespués, y el limite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en donde primero se enseñan funciones, luego limites y finalmente derivadas o integrales. En la obra Introductio in Analysi Infinitorum, Leonhard Euler intenta por primera vez dar una definición formal del concepto de función al afirmarque: ``Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números o cantidades constantes''. como puede observarse, esta definición difiere de la que actualmente se conoce, pues siete años después, en el prólogo de las Instituciones, calculo diferencial, afirmó: ‘Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si al ser combinadaslas ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las primeras se llaman funciones de las últimas. Esta denominación es bastante natural y comprende cada método mediante el cual una cantidad puede ser determinada por otras. Así, si x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x en cualquier forma están determinadas por x y se les llama funciones de x''.DEFINICION:
Una función es un tipo especial de relación entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una función asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen
Para que una relación sea función se deben cumplir dos condiciones:
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x ó y;a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN:
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ningunarestricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
F(x) = 2x + 2
Para buscar el dominio de la función, se debeanalizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los númerosmayores o iguales que cero; expresado como:
En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
•No puede haber una raíz cuadrada (ó cualquier raíz par) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
•Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda...