Abaco neperiano

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UNA JOYA DE LA CORONA: EL ÁBACO NEPERIANO
Ángel Requena Fraile Mientras se sigue demorando la ubicación estable y la exposición permanente del Museo Nacional de las Ciencias (exactas) y las Técnicas –verdadera “vergüenza nacional”seguiremos consolándonos con su catálogo virtual, las esporádicas exhibiciones monográficas y los objetos dispersos en diferentes colecciones y museos. Entre estosobjetos hay joyas únicas que en otros lugares serían objeto de idolatría, como el caso que nos va a ocupar: el ábaco neperiano o rabdológico del Museo Arqueológico (¡!) Nacional. En una época tan habituada al uso de pequeñas y baratas calculadoras electrónicas, se pierde la perspectiva de lo penosa que era la computación hasta fechas muy recientes. Durante siglos la única ayuda para el calculistaaritmético han sido los guijarros sueltos, en tableros o piezas agujereadas en un bastidor (ábaco oriental actual). La utilización del sistema posicional de cifras arábigas será en sí mismo un avance tecnológico para facilitar los cálculos aritméticos. La extensión de las operaciones con cifras árabes fue un proceso paulatino en Europa Occidental que termina con la derrota de los abaquistas y lautilización universal en el siglo XVI del llamado método árabe, de rejas o celosías. Todo ello en un contexto donde el papel es un producto caro y el número de personas alfabetizadas (y “numerizadas”) era muy escaso. • LA MULTIPLICACIÓN POR EL MÉTODO DE LAS CELOSÍAS

El algoritmo de multiplicación escolar que se aprende mecánicamente tiene su precedente en el llamado método árabe o de las celosías. Yfue este algoritmo el que compitió con el ábaco de bolas. Como ejemplo hagamos la multiplicación de 327 por 54: 327 x 54 1308 1635 ALGORITMO ARABE 17658 ALGORITMO ACTUAL

La sinopsis del algoritmo es: 1. Se construye una celosía de tantas columnas como cifras tiene el multiplicando y tantas filas como el multiplicador. 2. Se traza la diagonal en cada cuadrado, lo que permite separar lasdecenas de las unidades 3. Se rellenan todos los cuadrados con los productos de cada dos unidades, al modo de una tabla de doble entrada. 4. Se suman en diagonal los números obtenidos. Como se puede apreciar, la única ventaja del procedimiento sería una mejor separación del proceso de la multiplicación cifra a cifra del resultado final obtenido por suma de los productos parciales.



APORTACIONESDE JOHN NAPIER.

La contribución más importante al cálculo del teólogo-matemático escocés John Napier, más conocido como Nepero o Neper (1550-1617) es la teorización del cálculo logarítmico. Si bien los logaritmos que se impusieron fueron los decimales de Briggs, y que los llamados naturales o neperianos solo sean un homenaje póstumo que no tiene nada que ver con los que Neper usaba. Pero losesfuerzos de Neper para simplificar los cálculos aritméticos no se limitaron al uso de los logaritmos, aunque éstos abrieran una nueva dimensión y posibilidades. Existe una modesta contribución al producto y cociente de números, que se encuentra en una pequeña obra editada en latín el año de su muerte titulada Rabdologiae. Si los logaritmos marcan el inicio de unas posibilidades de extensión delhorizonte matemático, simplificando y mecanizando operaciones de tremenda dificultad; con la rabdología, Neper hace una aportación de una gran importancia práctica en los cálculos cotidianos que con mentalidad de hoy no es fácil de apreciar.



LOS BASTONES O PRISMAS DE NEPER

En la multiplicación por celosías hemos visto un enrejado de números en cuadrados semidivididos por una diagonal. Siimprimimos esos cuadrados en cada cara de pequeños prismas cuadrangulares, podemos ejecutar la multiplicación por una cifra automáticamente.

Por ser prismas cuadrangulares, en cada uno de ellos pueden ir hasta cuatro cifras del multiplicando, aunque sólo puede usarse una en cada ocasión. Podríamos multiplicar cualquier multiplicando por muchas cifras que tenga, por un multiplicador de una sola...
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