(Abstract) aproximaciones numéricas de integrales definidas para funciones muy oscilantes usando redes neuronales.

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  • Publicado : 7 de junio de 2010
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APROXIMACIONES NUMÉRICAS DE INTEGRALES DEFINIDAS PARA FUNCIONES MUY OSCILANTES USANDO REDES NEURONALES.
Chaman García, Iván Christhofer
Facultad de Ciencias de la ComputaciónBenemérita Universidad Autónoma de Puebla

En este trabajo se presenta una técnica para aproximar numéricamente integrales definidas usando Redes Neuronales ArtificialesSupervisadas (RNAS). La arquitectura de la Red Neuronal Artificial Supervisada es de tres capas, la cual es vectorial y su función de activación es una matriz. Esta RNAS, con nodosequidistantes, nos permite obtener una matriz simétrica y definida positiva, que es nuestra función de activación. Se muestran seis técnicas de entrenamiento, dos de ellas confactor de aprendizaje constante y cuatro con un factor variable. En las dos primeras se utilizan dos técnicas de entrenamiento clásicas, Back-Propagation y Factor Momentum. Las defactor variable aprovechan la potencialidad de los métodos de optimización, como son Gradientes Conjugados, Gradientes Residuales Conjugados, los métodos de Newton y Newton truncado.Para aproximar la integral de la función f(x) en el intervalo (a, b) se aplica un método que consiste en dos fases, la primera fase, se ajusta la función como una combinaciónlineal de las funciones coseno, para ello se utiliza las RNAS mencionados anteriormente, en la segunda fase se integra la combinación lineal de las funciones coseno, que esinmediata. La técnica se prueba con funciones muy oscilantes de las cuales se conoce la integral real, también se prueba para funciones con una singularidad. En algunos casos supera alalgoritmo de Simpson Adaptivo.

Referencia Chaman García, Iván Christhofer (2010), Integración Numérica con Redes Neuronales, Tesis, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

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