Acciomas de casmpo

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Axiomas de campo
A.C.1. Uniforme
Si se suman entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
Si se multiplican entre si dos números reales, el resultado que seobtiene es un real único.
A.C.2. Conmutativa
Para todo a, b Î R ,
A.C.3. Asociativa
Para todo a, b, c Î R ,
A.C.4. Modulativa
Existe el real 0 (cero) tal que para todo a ÎR ,
a + 0= 0 + a = a
Existe el real 1 (uno), 1 ¹ 0 tal que, para todo a ÎR,
a . 1 = 1 . a = a
El real 0 es llamado: módulo o elemento neutro para la adición.
El real 1 es llamado: módulo oelemento neutro para la multiplicación.
A.C.5. Invertiva
Para cada número real a, existe un real único llamado el opuesto de a, y que se denota –a tal que:
a + (-a) = 0
Para cada número real a¹ 0, existe un real único llamado el recíproco de a, y que se denota por a-1 ó 1/a tal que:
a . a-1 = a. (1/a) = 1
Asi por ejemplo, el opuesto de 5 es -5; el recíproco de -2 es 1/-2.
Debenotarse que -a no significa un número negativo, aunque en algunas ocasiones puede serlo. Asi, -3 es negativo y es el opuesto de 3, mientras que -(-5) es positivo y es el opuesto de –5.
El opuesto dea también se conoce como inverso aditivo, el recíproco de a también es llamado inverso multiplicativo de a.
A.C.6. Distributiva
Para todo a, b, c, Î R , a. (b+c) = a.b + a.c
CONSECUENCIASIMPORTANTES DE LOS AXIOMAS DE CAMPO
A continuación se presenta sin demostración las consecuencias mas importantes de los axiomas de campo. Mas que una simple lista, son propiedades conocidas por elestudiante y que le serán bastante útiles en el desarrollo del curso. En algunas demostraciones de los teoremas del cálculo, haremos referencia a ellas.

C1. Ley cancelativa para la adición(multiplicación) x + y = x + z Þ y = z
Si x ¹ 0, entonces, xy = xz Þ y = z
C2. Para todo a, b ÎR , la ecuación: x + a = b, tiene una y solo una solución en R.

C3. Para todo x ÎR , x . 0 = 0...
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