act 3 ecuaciones diferenciales

Act 3 : Reconocimiento Unidad 1
INTRODUCCION A LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
La enseñanza de las ecuaciones diferenciales en los cursos tradicionales está dedicada a la resolución. Al dejar de lado la interpretación geométrica la conceptualización de las Ecuaciones Diferenciales es parcializada. Esto se observa en elhecho de que los estudiantes no pueden resolver problemas que involucren simultáneamente distintos registros de representación.
Entre las actividades que pueden ser propuestas dentro de la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales deben ser destacadas las de visualización, ya que enfrentan al estudiante a dar consistencia a los resultados que obtenga.
Ciertamente una alternativa didáctica muyextensa en este tema se encuentra en proporcionando un juego de marcos para solución a las ecuaciones diferenciales (numérico, gráfico y algebraico).
Deseamos conocer con más detalle cuál es el efecto de las actividades Propuestas en la coordinación de los diferentes registros de representación al solucionar ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior.
Muchas de las leyes de lanaturaleza, encuentran su expresión más natural en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales. Son así mismo abundantes en la propia matemática, especialmente en la geometría.
Es fácil comprender la razón que se oculta tras la amplia gama de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Recuerde que si Y= es una función, su derivada se puede interpretar como la razón de cambio de con respecto a .En cualquier proceso natural, las variables involucradas y sus razones de cambio están relacionadas entre sí por medio de los principios científicos básicos que gobiernan dicho proceso. Al expresar tal conexión en el lenguaje matemático, el resultado es con frecuencia una ecuación diferencial.
La medición de razones y proporciones tiene gran aplicación en varias áreas de la ingeniería, esnecesario saber tal magnitud para dar una aproximación a problemas de la vida real. Es posible realizar calcular diferencias para cualquier arreglo de datos. En probabilidad y estadística se obtiene razón de interés compuesto, en física el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura etc. Es prudente hacer laobservación los eventos anteriores están en función del tiempo "t"
Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente una situación, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que la solución sea única, pues si repetimos el experimento en condicionesidénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un problema de valor inicial es natural preguntarse por:
1. Existencia: ¿Existirá una solución al problema?
2. Unicidad: ¿En caso de que exista solución, será única?
3. Determinación: ¿En caso de que exista solución, como la determinamos?
Qué es una ecuación diferencial?Definición Ecuación  Diferencial
Hemos identificado varias veces problemas y situaciones susceptibles de ser descritas por una ecuación diferencial. Así, vimos que problemas relativos a la desintegración radiactiva, al crecimiento de poblaciones, a reacciones químicas, a la ley de enfriamiento de Newton o a la fuerza gravitatoria, se pueden formular en términos de ecuaciones diferenciales.
Unaecuación diferencial es una ecuación en la que interviene una función y una o varias de sus derivadas. Si la función tiene sólo una variable independiente, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria.
En una ecuación diferencial ordinaria en la cual la variable dependiente
y = f(x) es una función dos veces derivable de x. Una ecuación diferencial en la que interviene una función...