Actividad 2 Mate Para Negocio

Operaciones con conjuntos

1. Resuelve los siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor, sobre operaciones con conjuntos.

a) Determina si las siguientes expresiones corresponden a conjuntos representados por extensión (E) o comprensión (C). 
A = {4x / 1 < x < 9, x ∈ N}
(    )
B = {x / x es una vocal}
(    )
D = {los animales del zoológico}
(    )
E = {5, 9, 12, 45, 67, 98,124}
(    )
F = {amarillo, rojo, azul, verde, morado}
(    )
G = {x / x sea un cliente frecuente de Liverpool}
(    )
H = {x / x = 3}
(    )
I = {Ford, Chrysler, Nissan, Chevrolet, Renault, Honda}
(    )
J = {x / x es una marca de autos deportivos europeos}
(    )

b) Determina si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas, de acuerdo con los datos de los conjuntos.

Datos

U= {1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} 
A = {x / x sea impar] 
B = {x / x sea número primo} 
C = {1, 3, 5, 7} 
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
E = {x / x < 7} 



Proposiciones: 

B ⊂ C
( )
∅∈Ω
( )
A ∈Ω
( )
E ∈ D
( )
E ⊄ D
( )
D ∪∅ = D
( )
∅∈ A
( )
2 ∉ B
( )
E ∉Ω
( )
A ⊄ B
( )
∅⊂ B
( )
C ⊂Ω
( )
C ⊄ B
( )
B ∉ 2
( )
5 ∉ B
( )
6 ∈ B
( )
3 ∈ D
( )
B ⊄ E
( )
A ⊄∅
( )
Ω⊂∅
( )





2. Resuelvelos siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor sobre operaciones con conjuntos.

a) Resuelve por extensión las siguientes operaciones entre conjuntos:

Conjuntos:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p}
A = {a, b, c, d, e, f, g, h}
B = {f, g, h, i, j, k, l, m}
C = {a, b, g, l, m, o}

Operaciones:

A’ =
A U C =
B ∩ A’ =
C - B =
A U B ∩ C =
(A U C)’ =
(A ∩ C)’ - B=
(A U B)’∩ C =
(A U B)’∩ (B - C)’ =
(A - B’) U (B ∩ C’)’ =


b) Determina los elementos de cada una de las siguientes expresiones:

Conjuntos:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
H = {1, 2, 3, 4}
J = {3, 4, 5}
K = {7, 8, 9}
L = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Expresiones:

(H ∪ J)’
(H ∩ K)’
H’∩ K’
H’ ∪∅
H’ ∪∅’
(H ∩ J) ∪ K
H ∩ (J ∪ K)
(J ∪ K) ∩ L
(H ∩ J) ∩ L
(H ∪ K) ∩ (J ∪ K)

c) Resuelve lassiguientes operaciones por medio de diagramas de Venn-Euler:
A U B ∩ C =
(A U B)’ ∩ (B - C)’ =
(A - B’) U (B ∩ C’)’ =
[(A U B) ∩C]’ - [(A - B’)’ U (B ∩C)’] =
[(A - C’) U (B’∩ A’)’] U (B ∩C’)’ =

3. Resuelve los siguientes problemas de cardinalidady otros que determine tu docente/asesor.

a) Se realizó una encuesta a 1,300 personas acerca del género cinematográfico que prefieren, obteniendo lossiguientes resultados: 
Romántica
530 personas
Comedia
550 personas
Suspenso
320 personas
Romántica o comedia
1012 personas
Comedia y suspenso
70 personas
Romántica y suspenso
80 personas
Romántica y comedia pero no suspenso
30 personas
Calcula a cuántas personas les gustan: 
Las películas románticas o de comedia, pero no de suspenso.
Únicamente dos de estos géneros.
Los tres géneros.
Sólo alguno de estosgéneros.

b) Se hace una encuesta a 200 maestros para conocer cómo evalúan a sus estudiantes. Los resultados fueron los siguientes:
Número de
profesores

95       
Aplican exámenes
14       
Aplican exámenes y solicitan proyectos pero no tareas
39       
Aplican exámenes y solicitan tareas
73       
Aplican exámenes o solicitan proyectos pero no tarea
8       
Solicitan tareas y proyectos, perono aplican exámenes
122       
Solicitan tareas o proyectos
26       
Solicitan proyectos y aplican exámenes

Calcula: 
¿Cuántos maestros sólo aplican exámenes?
¿Cuántos utilizan los tres métodos? 
¿Cuántos utilizan sólo dos criterios?
¿Cuántos no utilizan ninguno de estos criterios?
c) Una cadena de salas cinematográficas está próxima a renovar el contrato de exclusividad que tiene con unacompañía refresquera; sin embargo, antes de tomar la decisión, sus directivos están interesados en conocer la preferencia de las personas entre tres marcas de refresco de cola: Coca Cola, Pepsi Cola y Big Cola. Se encuestó a 300 personas, obteniéndose la siguiente información:







142 personas
Consumen Coca Cola
111 personas
Consumen Pepsi Cola
2 personas
No consumen ningún refresco de cola
130...