actividad 2

Actividad 2: La derivada de una función.
Propósito: Revisión de la derivada de una función para su comprensión y resolución de problemas.
Modalidad: en línea
Instrucciones: lo primero quedebes hacer es revisar los recursos teóricos sobre el tema de
“Derivadas de una función” que se te describen a continuación, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:*Fernández G., J.C. (2010). Concepto de derivada. En Vitutor 2010. Recuperado el 5 de agosto del 2010 http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html
Ejemplos DE DERIVADAS

Ejemplo1:
Determine lapendiente de f(x)=x2 en el punto x=1 Solución:
Usando la definición de derivada:
m=
Primero lo vamos a hacer usando el punto “a” en forma general y al final sustituiremos el valor de a=1

m=Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma

m=
Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) Quedaría
m=
ahora sustituimossolamente la x por la “a” y listo, ya tenemos nuestra pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))
m= a + a = 2a
Se parecen en algo x2 y 2a?____________________
Finalmente la respuesta esm=2a= 2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1, f(1)) en el punto donde la x=1

Ejemplo2:
Hallar la pendiente de la función en el punto x=2
Solución:
Usando ladefinición de derivada
m=
Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto “a” y al final sustituiremos el valor de “a”, que en este caso es a=2.

Sustituyendo la función tenemos.m=
Eliminando los paréntesis obtenemos:
m=
y eliminando -3+3=0 nos queda:

m=

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma

m=Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) Quedaría:
m=
ahora si sustituiremos el valor de x por la “a” , ya tenemos la pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))”:...