Actividad 6


Nombre: Cristian Lavariega Robledo
Matrícula: 2676748
Nombre del curso:
Taller de desarrollo d raz log-mat 2
Nombre del profesor:
LUIS MIGUEL CANON ECHEVARRIA
Módulo:
2
Actividad:
6
Fecha:Bibliografía:


Desarrollo de la práctica:
Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. Elgran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.
Demuestren inductivamente que esto sucede en losprimeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por elsiguiente y dividido entre dos es igual 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?
Observen lo siguiente:

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamossimplemente como “S”.
Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series, observamos que cadapar de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8+ 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S


Expresen S de la siguiente manera:

Significa que 10*11 = 2S
Y por lógica 10*11/2=SDonde S = 55

Conclusión:

Para sumar del 1 al 10 no es necesario sumar todos los números en orden sino multiplicar estos dos productos y dividir el resultado entre dos.
Es decir para sumar “n”números solo tenemos que hacer la siguiente fórmula:
S= n(n+1)/2

Gauss sabia esto, y por eso cuando su maestro le pidio sumar del 1 al 100.solo sigui la formula y dio con el resultado correcto....