Actividad Matematicas Ingenieria Edificación

Departament de Matem`tica Aplicada I (EPSEB) -
Fonaments Matem`tics de l’Enginyeria d’Edificaci´ a o Activitat Dirigida per equips: Disseny d’un sistema d’il.luminaci´1 o En aquest treball veuremuna aplicaci´ de l’`lgebra lineal al disseny d’un sistema o a d’il.luminaci´ en un projecte d’edificaci´. o o Suposem que tenim quatre focus de llum al sostre d’una sala col.locats als v`rtexs d’un erectangle de costats A i B, tal com est` indicat a la figura. Denotem per i1 , i2 , i3 i i4 la a mesura de la intensitat lum´ ınica en cadascun d’aquests focus.

Figura 1: Situaci´ dels punts de llum ij, j = 1, . . . , 4, i dels sensors rj , j = 1, . . . , 4. o L’objectiu ´s veure com hem de regular aquestes intensitats per assolir nivells desitjats e d’il.luminaci´ al s`l de la sala. Per aix`, heminstal.lat uns lumin`metres al terra de la o o o o sala just a sota de cada focus, i denotem per r1 , r2 , r3 i r4 les intensitats de llum rebudes ` per cada sensor. Obviament, els valors de r1 , r2, r3 i r4 depenen de les intensitats emeses i1 , i2 , i3 i i4 . Si l’al¸ada del sostre de la sala ´s H, ´s f`cil calcular la intensitat c e e a detectada als sensors si fem servir la llei de Lambertdel cosinus que diu que la intensitat rebuda ´s proporcional al cosinus de l’angle d’incid`ncia. e e Per exemple, la intensitat rebuda al primer sensor, r1 , ser` la suma de les intensitats a rebudesde cada focus. La intensitat rebuda del primer focus ser` i1 cos(0o ) = i1 . La a intensitat rebuda del segon focus ser` i2 cos(α), on l’angle d’incid`ncia α ´s el quocient a e e entre el catet contigui la hipotenusa del triangle format pel raig del segon focus al √ sensor; ´s f`cil veure que cos(α) = H/ H 2 + A2 . e a
S’ha de lliurar la resoluci´ d’aquesta proposta en un fitxer de Maple,insertant-hi cel.les amb comeno taris. La lectura del document ha de demostrar que tot l’equip ha ent`s el contingut i les respostes de e l’activitat.
1

Igualment, podem calcular les altres dues...