Actividades de repaso de álgebra

ACTIVIDADES DE REPASO DE ÁLGEBRA

1.- Dados los polinomios: p(x) = 2 – 3x + 2x2 – 3x3; q(x) = - 2x4 – 4x + 3; r(x) = 3x2 + 2- 3x;
h(x) = 3 - . Calcula:
a) p(x) – [r(x) – h(x)]b) h(x) – p(x)·r(x) + q(x) c) q(x)2
(sol.: a) –3x3+ b) 9x5 –17x4 +21x3 - c) 4x8+16x5–12x4+16x2-24x+9)
2.- Realizar las siguientes divisiones, indicando en cada caso la relación existente entredividendo, divisor, cociente y resto .
a) (x4 – 1):(x2 + x -2) b) (4x4 – x3 + x2 + x -1):(2x2 + x – 2)
(sol.:a) b)

3.- Efectúa las siguientes divisiones por Ruffini e indica elcociente y el resto:
a) (3ax3 – x4 – 5a3x + 2a2x2 + a4):(x – 2a) b)
(sol: a) C(x) = -x3 + ax2 + 4a2x+3a3, R = 7a4 b) C(x) = , R=0)
4.- Realiza la siguiente división e indica el cocientey resto: (4x5–2x4+x2–x+3) : (3x2–6x+ 3)
(sol.: C(x) = y R(x) = 13x – 8 )
5.- Descomponer en factores los siguientes polinomios hallando sus ceros o raíces.
a) p(x) = x3 – 2x2 – x + 2 b)q(x) = 8x3 + 2x2 – 13x + 3 c) r(x) = 4x4 + 4x3 + 3x2 – x – 1 d) s(x) = 2x4 + 7x3 + 8x2 + 3x e) t(x) = x5 + x4 – 5x2 – 11x – 6
(sol: a) p(x) = (x-2)·(x-1)·(x+1) ceros ó raíces 2, 1, -1 b) q(x) =(x-1)(2x+3)(4x-1) ceros ó raíces 1, -3/2, 1/4 c) r(x)=(2x-1)(2x+1)(x2+x+1) ceros o raíces 1/2, -1/2 d) s(x) = x(x+1)2(2x+3) ceros o raíces 0, -1 (doble) -3/2 e) t(x)=(x-2)(x+1)2(x2+x+3) ceros oraíces 2 y -1 (doble))
6.- Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los polinomios p(x) y s(x) del ejercicio anterior.
(sol: mcd (p(x), s(x)) = x+1 , mcm (p(x), s(x)) =x(x+1)2(x-1)(x-2)(2x+3) = 2x6 + x5 – 9x4 – 7x3 + 7x2 + 6x )
7.- Calcula el valor de m y de n para el polinomio p(x) = mx4 – 3x2 + nx – 2m tenga como resto – 4 al dividirlo entre (x – 1) y tenga como resto14 al dividirlo entre (x + 2)
(sol. n=1, m= 2)
8.- Simplifica las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
(Sol.:a) b) c) d) - )
9.- Simplificar las fracciones siguientes:
a)...