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Actividades de aprendizaje
1. Triángulos
Actividad Ⅰ.1
Con esta actividad vas explorar tus conocimientos sobre razones, proporciones y su aplicación en algunas situaciones geométricas como preámbulo al estudio del teorema de Tales.
1. Contesta las siguientes preguntas. Después, discútelas con todo tu grupo en una plenaria guiada por el maestro-facilitador.
a) ¿Qué es una razón entredos números?
b) ¿De qué maneras se puede representar la razón de dos números?
R= 2:6
c) Menciona al menos tres situaciones en las que se apliquen razones.
d) Si en una bolsa hay dos paletas y cinco chicles, entonces se dice que la razón de paletas a chicles es de dos a cinco (2:5). Si en la bolsa ay 12 paletas y 36 chicles ¿cuál es la razón de paletas a chicles? ¿Sería correcto decirque es de 12 a 36º decir 1:3?
R= La razón podría ser 2:6. Es correcto decir 1:3 porque por cada paleta hay tres chicles.
e) Si en una escuela hay 225 niñas y 270 niños, ¿cuál es la razón se niñas a niños? ¿Es la misma que la razón de niños a niñas?
R= 5:6. No es las mismas porque no es el mismo número de niñas y de niños.

2. Las razones también se pueden aplicar a cuestionesgeometrías, ya sea para establecer la relación entre los lados de una figura, o entre los lados, los perímetros, o las áreas de dos figuras.
a) ¿Cuál es la razón entre los siguientes segmentos de recta, si el segmento AB mide 3 cm y el segmento CD mide 9 cm?
R= 1:3

B
B
C
C
D
D
A
A

¿Cuál es la razón entre la base y la altura del siguiente rectángulo?
R= 2:4

Altura: 4
Altura: 4Base: 8
Base: 8

¿Cuál es la razón entre las bases de las figuras A y B? ¿Cuál es la razón entre sus alturas?
R= 1:1 y 1:2.
2
2
1
1

3. Utiliza razones para resolver los siguientes problemas.
a) Si los ángulos agudos de un triangulo rectángulo guardan una razón de 2:3, ¿cuáles son sus medidas?R=
2:3 90 2x = 2(18) = 36 3x = 3(18) = 54
2x + 3x = 90
5x = 90
X = 90/5
X = 18

b) ¿Cuánto miden los lados de un triangulo cuyo perímetro es 60 cm si la razón de ellos es de 3:4:5’
R= 3:4:5 = 3x+4x+5x 3(5) =15 4(5) = 20 5(5) = 25
3x + 4x + 5x = 60
12x = 60
X = 60/12
X = 5
c) En la siguientefigura se muestran cuatro rectas paralelas cortadas por dos transversales.
G
G
F
F
F
F
B
B
A
A

I
I
H
H
C
C
D
D

Los puntos B y C dividen exactamente en tres partes iguales al segmento AD, AB mide 1.02 cm y FG mide 1 cm. Calcula entonces la longitud de los segmentos BC, AC, AD, BD, GI y FI.
d) ¿Qué es una proporción y de que manera se puede representar?
e) ¿Qué son losextremos y los medios en una proporción y como se pueden representar?
f) ¿Alguna vez has empleado las proporciones? ¿Puedes mencionar alguna situación real en la que se utilicen las proporciones?
g) En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos; el segundo y el tercer término pueden intercambiarse y las razones pueden invertirse. Ejemplifica loanterior.
h) El uso de proporciones permite resolver problemas como el que consiste el calcular el valor de x en la expresión:
2 = 10
3 x
O bien, como este otro:
En la presa de un rancho se pescaron 15 bagres y 25 mojarras. Si la razón entre las dos especies es la misma en toda la presa y se estima que hay un total de 600 mojarras, ¿cuántos bagres hay?
i) D
D
En la siguiente figurase muestra cuatro rectas paralelas cortadas por dos transversales. En las figura A el lado mide 1, en la figura B mide 2, en la figura C mide 3, y en la figura D mide 4.
A
A
C
C
B
B

Calcula la razón entre los lados de las figuras:
ⅰ) A y B: 1:2
ⅱ) B y C: 2:3
ⅲ) A y C: 1:3
ⅳ) B y D: 2:4
ⅴ) A y D: 1:4
ⅵ) C y D: 3:4
j)

Observa nuevamente las mismas figuras, pero ahora se...