Adiccion y sustraccion

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I. Velázquez y otros. Problemas y operaciones de suma y resta. México, DGEE. SEP/OEA, 1988

La adición y la sustracción
Todo adulto escolarizado sabe que la suma y la, resta se representan con los signos + y – respectivamente. Suele pensar también que cada uno de esos signos remite siempre a lo mismo, sin importar el contexto en el que aparezcan en cada caso. Cuando vemos un + pensamos engeneral que él indica “agregar” una cantidad a otra para obtener una mayor a ambas, como resultado de la transformación que nuestra acción de agregar produjo sobre la cantidad inicial. Lo mismo sucede en el caso de el signo –, sólo que ahora obtendremos una cantidad menor, a consecuencia de haber “quitado” algo a la cantidad inicial. Indudablemente, ambas cosas son ciertas, pero reflexionemos mediantealgunos ejemplos como ninguno de los dos signos (+ y –) remiten siempre a lo mismo. Veamos primero lo que ocurre con el signo más ( + ). • Podemos usarlo para indicar que ciertos números están representando las diferentes partes que componen una misma cantidad. Por ejemplo, 4 + 3 es una forma de representar el número 7. Es el caso de las llamadas formas aditivas, que son una manera de expresarcantidades: para indicar que tengo 12 objetos, puedo escribir 12 pero también puedo escribir que tengo 6 + 6 objetos, o .bien: 6 + 2 + 3 + 1, ó 4 + 5 + 3 objetos, etc. En este caso el singo + no está indicando la transformación

de una cantidad como resultado de agregar otra, simplemente se está utilizando como indicador de la unión de ciertas partes que tomadas en conjunto componen una cantidaddeterminada, en este caso si decimos que en un autobús viajan 16 hombres y 27 mujeres y preguntamos cuántas personas hay en el autobús, aunque la operación para obtener el total es 16 + 27 = 43, el signo (+) en este caso tampoco nos está indicando la transformación de una cantidad sino solamente la composición de los elementos de dos subconjuntos(hombres y mujeres) incluidos en una clase abarcativa(personas en el autobús). Es decir, la cantidad de hombres no modifica (no transforma) la cantidad de mujeres o viceversa, simplemente hay dos medidas (16 y 27) que se componen para dar otra medida (43). • En cambio, cuando resolvemos un problema como: Juan tenía $ 3000 y ganó $10000 jugando a la lotería, al sumar 3 000 + 10000 para encontrar el resultado, el signo (+) está indicando unatransformación de la cantidad 3000 que se modifica al agregar 10000 y obtenemos como resultado una nueva cantidad: 13000. Basten los ejemplos anteriores para darnos cuenta de que, .si bien para la resolución de cualquiera de los problemas que hemos citado, al efectuar el algoritmo (es decir, la operación escrita) el signo ( + ) funciona como transformador, la significación que él tiene en el contexto decada uno de los problemas mencionados es diferente. Más adelante analizaremos con detalle estas cuestiones al hablar de las distintas categorías de problemas de estructura aditiva, es decir, de suma y resta. Con el signo de menos (–) ocurre algo similar. Cuando efectuamos el algoritmo, ejem: 23 – 12 11

siempre “quitamos algo” a una cantidad, sin embargo veremos que ese signo en los siguientescasos, remite a situaciones diferentes. • En un problema como: tenía $ 57, gasté 12 ¿cuánto me queda? cuya resolución requiere hacer 57 – 12 = 45, el signo (–) remite a una transformación de la cantidad 57 en 45 por efecto de “quitarle” 12. • En un caso como: Juan tiene 28 años; María tiene 16 ¿cuántos años mayor es Juan? la operación 28 – 16 = 12 que se requiere para hallar el resultado no indicaque le “quitamos” años a Juan y lo dejamos con menos edad a causa de la edad de María. Aquí el signo (–) o la operación de resta, implican relacionar dos medidas (28 y 16) para encontrar la diferencia entre ellas (12). Los ejemplos anteriores nos demuestran que no siempre que operamos con la suma (o la resta) estamos haciendo “exactamente lo mismo”, aunque la manera de efectuar los algoritmos...
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