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1.-Definición de Matrices:
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Pueden sumarse,multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
2.-Tipos de Matrices:
a) Matriz Cuadrada:
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

b) MatrizTriangular Superior:
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

c) Matriz Triangular Inferior:
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

d) Matriz Diagonal:
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de ladiagonal principal son nulos.

e) Matriz Escalar:
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.



f) Matriz Identidad o Unitaria:
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

g) Matriz Transpuesta:
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a lamatriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α •A)t = α• At
(A • B)t = Bt • At

h) Matriz Simétrica:
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
i) Matriz Antisimetrica:
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
j) Matriz Rectangular:
La matrizrectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

k) Matriz Nula:
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

3.-Operaciones con matrices Participacionales:
a)Suma de Matrices: Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando loselementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.



b) Resta de Matrices: La sustracción de dos matrices es posible siempre que cumpla las condiciones de la suma, definiendo el proceso formal como:
A - B = C (cij = aij - bij)

c) Multiplicación de Matrices:
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas quefilas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda. Es decir, si tenemos una matriz 2 x 3 y la multiplicamos por otra de orden 3 x 5, la matriz resultante será de orden 2 x 5.
(2 x 3) x (3 x 5) = (2 x 5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa, ya que enel ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos efectuar la operación.
3 x 5 por 2 x 3, puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda. Supongamos que A = (a×) y B = (b×) son matrices tales que el número de columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m x p y B una matriz p x n. Entonces elproducto AB es la matriz m x n cuya entrada ij se obtiene multiplicando la fila i de A por la columna j de B. Esto es,
a11 ... a1p . b11 ... b1j ... b1n = c11 ... c1n
. ... . . ... ... . . ... .
ai1 ... a ip . ... ... . . c ij .
. ... . . ... ... . . ... .
a m1 ... a mp b p1 ... b pj ... b pm c m1 ... c mn
donde c ij = ai1 b1j + ai2 b2j + ...+...