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Entregar el taller en hojas examen el día 25 de octubre en clase.

VALOR 1 PUNTO
1. Derivar y simplificar:

VALOR 1 PUNTO

2. a. Hallar la ecuación de la rectatangente a la curva dada en el punto dado

b. Hallar la segunda derivada de

VALOR 1 PUNTO

3. a. Encuentre todos los puntos de la curva x2y2+xy=2 donde lapendiente de la recta tangente es -1.

b. Determine una recta normal a la curva y paralela a la recta

VALOR 2 PUNTOS
4. Resolver los problemas
a. Cuando unplato circular de metal se calienta en un horno, su radio aumenta a razón de 0,01 cm/min. ¿Cuál es la razón de cambio del área cuando el radio mide 50 cm?
b. De un tubo salearena a razón de 16 dm/seg. Si la arena forma una pirámide cónica en el suelo cuya altura es siempre 1/4 del diámetro de la base, ¿con qué rapidez aumenta la pirámide cuando tiene4 dm de altura?
c. Una escalera de 4 metros se apoya contra una casa y su base comienza a resbalar. Cuando la base está a 3,7 metros de la casa, la base se aleja a razón de1,5 m/seg.
1. ¿Cuál es la razón de cambio de la distancia entre el suelo y la parte superior de la escalera sobre el muro en ese instante?
2. ¿Cuál es la razón de cambio del áreadel triángulo formado por la escalera, la pared y el suelo en ese instante?
3. ¿Cuál es la razón de cambio del ángulo entre la escalera y el suelo en ese instante?

d. Unautomóvil que se desplaza a razón de 9 m/seg , se aproxima a un cruce. Cuando el auto está a 36 metros de la intersección, un camión que viaja a razón de 12 m/seg , cruza laintersección. El auto y el camión se encuentran en carreteras que forman un ángulo recto entre sí. ¿Con qué rapidez se separan 2 segundos después de que el camión pasa dicho cruce?
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