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Ecuaciones
Lineales

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Ecuaciones Lineales

Definicion:




Es una igualdad entre dos expresiones que se denominan miembros de la
misma. Las letras que figuran en una ecuación y de cuyos valores depende que
la igualdad se verifique o no se llaman incógnitas.




Una ecuación que solo verifica para ciertos valores de las incógnitas recibe el
nombre de ecuacióncondicional o simplemente ecuación.




Una ecuación que se verifica para todos los valores permitidos de sus incógnitas
recibe el nombre de identidad.

Ecuación de Primer grado
definicion:
Una ecuación entera con una incógnita
se dice de primer grado o lineal, cuando el
mayor grado con que figura la incógnita es la
primera potencia.
Así 4x + 5 = 3 ; es una ecuación de primer
grado, puesla incógnita únicamente está
elevada a primera potencia.

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Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita se suprimen los
paréntesis en caso que los haya. Se transponen los términos de modo que todos los
que contienen a la incógnita queden en el primer miembro y los independientes en el
segundo; se reducen los términos en cada miembro y en caso en que la incógnita quedeafectada por un coeficiente, se pasa ésta al segundo miembro.




Efectuando las operaciones queda determinada la raíz. Si al despejar la
incógnita resulta precedida por el signo menos se multiplican ambos miembros
de la ecuación por - 1.

-

Ejemplo 1:



Resolver la siguiente ecuación:



15x - 10 = 6x - (x + 2) + (- x + 3)



Solución



- Sacamos losparéntesis:





15x - 10 = 6x - x - 2 - x + 3



- Transponemos los términos:



15x - 6x + x + x = - 2 + 3 + 10



- Sumamos los términos semejantes:

11x = 11


- Dividimos la igualdad por 11:

11x = 11
11 11
- Luego: x = 1
-

Ejemplo 2:



Hallar el valor de x:



71 + [- 5x + (- 2x + 3)] = 25 - [- (3x + 4) - (4x + 3)]Eliminamos los signos de agrupación:


71 + [- 5x - 2x + 3] = 25 - [- 3x - 4 - 4x - 3]

71 - 5x - 2x + 3 = 25 + 3x + 4 + 4x + 3


Transponiendo los términos:



- 5x - 2x - 3x - 4x = 25 + 4 + 3 - 71 - 3

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Sumando términos semejantes:
- 14x = - 42



Multiplicando por (-1)



14x = 42





Así obtenemos:

-

Ejemplo 3 :Hallar el valor de x:



5(1 – x)2 - 6 (x2 - 3x - 7) = x (x - 3) - x (x + 5) - x2



Resolvemos las operaciones indicadas dentro del paréntesis:



5 (1 - 2x + x2) - 6(x2 - 3x - 7) = x (x - 3) - x (x + 5) - x2



Aplicamos la propiedad distributiva:



5 - 10x + 5x2 - 6x2 + 18x + 42 = x2 - 3x - x2 - 5x - x2



Trasponiendo los términos:



-10x + 5x2 - 6x2 +18x - x2 + 3x + x2 + 5x + x2 = - 5 - 42



13x = - 47




x = - 47
13

x=3

Ejercicio 1


Resuelve las ecuaciones siguientes:



1.

- 4x – 5 = - 3x + 3





2.

13x – 39 + 9 = 12

3.

0,75x – 20 = 2,25x - 5



4.

5x – 25x2 + 10 = - 15x2 - 10x2 - 15

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5.

2(5x - 3) = x - 3



6.

3(x - 3) + 9 = 12



7.

8x - 15x- 30x - 51x = 53x + 31x - 172



8.

3x + [- 5x - (x + 3)] = 8x + (-5x - 9)



9.

x - [5 + 3x - {5x - (6 + x)}] = - 3



10.

- {3x + 8 - [-15 + 6x - (- 3x + 2) - (5x + 4) - 29 ]} 0 - 5



11.

16x - [3x - (6 - 9x)] = 30x + [- (3x + 2) - (x + 3)]



12.

(x + 1) (2x + 5) = (2x + 3) (x - 4) + 5



13.

14 - ( 5x - 1) (2x + 3) = 17 - (10x + 1)(x - 6)14.

5(1 - x)2 - 6 (x2 - 3x - 7) = x (x - 3) - x (x + 5) - x2



15.

2 (3x + 3) - 4(5x - 3) = x (x - 3) - x (x + 5)



16.

71 + [- 5 x + (- 2x + 3)] = 25 - [- (3x + 4)]



17.

- {3 x + 8 - [- 15 + 6x - (- 3x + 2) - (5x + 4) - 29} =



18.

7. (18 - x) - 6 . (3 - 5x) = - (7x + 9) - 3 . (2x + 5) - 12



19.

5(1 - x)2 - 6(x2 - 3 x - 7) = x...