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PROYECTO FINAL

PROYECTO FINAL
José Arturo Calisto Rehbein
Fundamentos Numéricos
Instituto IACC
05-08-2012

1. Calcular:

a) 13-12=2-36=16

b) 1 5+112 +1= 15 +112+11=1+2 2=32=15+132=1+55=65÷32=1215

2. Considere las siguientes expresiones algebraicas px=2x+3y-1 y qx=x-1y+2. Calcule y agrupe términos semejantes para las siguientes expresiones.
a) 2px+3qx=
b) px×qx=c) px2+2px×qx+qx2=
RESPUESTA: Sean los polinomios:
P(x) = 2x + 3y - 1
Q(x) = (x - 1)(y + 2) ====> Q(x) = 2x + xy - y - 2
Entonces:
2P(x) + 3Q(x) =
2(2x + 3y - 1) + 3(2x + xy - y - 2) =
4x + 6y - 2 + 6x + 3xy - 3y - 6 =
10x + 3xy + 3y - 8 ← Polinomio final

P(x) × Q(x) =
(2x + 3y - 1) × (2x + xy - y - 2) =
2x (2x + xy - y - 2) + 3y (2x + xy - y - 2) - 1 (2x + xy - y - 2) =
4x² +2x²y - 2xy - 4x + 6xy + 3xy² - 3y² - 6y - 2x - xy + y + 2 =

4x² + 2x²y - 6x + 3xy + 3xy² - 3y² - 5y + 2 ← Polinomio final

[P(x)]² + 2P(x) × Q(x) + [Q(x)]² =
[2x + 3y - 1]² + 2(2x + 3y - 1) × (2x + xy - y - 2) + [2x + xy - y - 2]² =
(4x² + 12xy - 4x + 9y² -6y + 1) + 2(4x² + 2x²y - 6x + 3xy + 3xy² - 3y² - 5y + 2) 
+ (x²y² + 4x²y + 4x² - 2xy² - 8xy - 8x + y² + 4y + 4) =
4x² + 12xy - 4x +9y² -6y + 1 + 8x² + 4x²y - 12x + 6xy + 6xy² - 6y² - 10y + 4 
+ x²y² + 4x²y + 4x² - 2xy² - 8xy - 8x + y² + 4y + 4 =
12x² + 4x²y + 6xy² - 16x + 18xy + 3y² - 16y + 5 ← Polinomio final 

3. Resuelva las siguientes ecuaciones en caso de ser posible.
a) x2+2x-3=0
b) 3x+1=2
c) 2x-3=2x+2

x² + 2x - 3 = 0
(x+3)(x-1) = 0
x= -3
x= 1

|3x+1|=2
3x+1=2
3x = 1
x = 1/3

reemplazamos elvalor de la X en la ecuación para asegurarnos si esta correcto o no ...

|3x+1|=2

|3×1/3 + 1| = 2
|1 + 1| = 2
| 2 | = 2
2 = 2

En la última ecuación no puede obtener X , ya que tenemos : 

|(2x-3=|2x+2| )|

Si te das cuenta hay un 2x en la igualdad izquierda y en la derecha

2x = 2x

Por lo que al querer buscar la X , estas 2 se eliminarían , lo cual no sería posible realizardicha ecuación.

4. Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) x2-4x+9<16+2x
b) 5x-2<1
c) x-1-1<1
RESPUESTA:
x²-4x+9<16+2x
x² + 6x - 7 < 0
(x+7)(x-1) < 0
x< -7 y x< 1
- <----(-7)--------|-----(1)--------------… + sol. ]-7,1[
....................0

|5x-2|<1
5x - 2 < 1
5x < 3
x < 3/5
sol. ]-∞ , 3/5[
|(|x-1|-1)|<1
x - 2 < 1 
x <3 
sol. ] -∞ , 3 [
5. Determine la recta perpendicular a la recta 2x+3y=1 que pasa por el punto1,3
-3x+2y=3, porque la pendiente de la recta perpendicular es -(1/m1)=m2
como m1=-2/3 entonces m2=+3/2

6. Considere la rectay=2x+1 y determine el punto intersección de la recta con el eje de las X.
el eje de las x esta en x=0 por lo que solo sustituyes ese valor en tu ecuación y=2(0)+1 por loque Y=1 el punto de intersección es (0,1)
7. Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos 1,2 y 7,6
Aplicamos la fórmula:
y - y1.......y2 - y1
--------- = --------------
x - x1.......x2 - x1
Siendo P1 (1, 2) y P2 (7, 6)
y - 2..........6 - 2
---------- = ----------
x - 1..........7 - 1
y - 2.........4
---------- = -----
x - 1.........6
6×(y - 2) = 4×(x - 1)
6y -12 = 4x - 4-4x + 6y - 8 = 0 (Ecuación pedida)
Esta ecuación está en la forma general y se puede expresar en la forma y = mx + b despejando y.
8. Considere las funciones fx=x2 +x +1x-2 y gx=x +1x+3 y responda

a) Determine Dom f y Dom g
b) Calcule f3×g3
c)  f(x) para calcular el dominio en este caso solo decimos q el denominador tiene q ser diferente de cero
x-2 # 0
x # 2
el dominio estodos los reales menos el 2
g(x) para este caso decimos q todo el radicando es mayor q cero y q el denominador es diferente de 3
((x +1)/(x+3)) >0 
x+1>0 
x > -1
____________________
x+3 # 0
x # -3
entonces el dominio de g(x) es ]-1 , +∞[
esto ( +∞ ) quiere decir + infinito
2)f(3) × g(3)
[(3^(2 )+3 +1)/(3-2) ]×[√((3 +1)/(3+3))]
[(9+3+1)/(1)] × [√(4)/(6)] racionalizamos 
13 ×...
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