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INTRODUCCIÓN.



Este trabajo se muestra principalmente los números reales, sus propiedades (tricotomía, transitividad, densidad y axioma del supremo) y como representarlos en la recta numérica, los intervalos y los tipos deintervalos, como se representan en la recta numérica y para qué; también muestra la resolución de desigualdades de primer y segundo grado y el valor absoluto y sus propiedades y la resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

NUMEROS REALES.

LA RECTA NUMÉRICA.
La recta numérica es un gráfico en un plano unidimensional de una línea en la que podemos colocar los números enteros a lamisma distancia uno de otro. En ella podemos incluir todos los números reales, no sólo los enteros, por eso es infinita en cualquier dirección, tanto entre los números negativos como con los positivos.
La recta está dividida desde el origen en dos mitades simétricas, es decir que el número 0 es el que separa la parte negativa y la positiva.
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica.De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.


LOS NÚMEROS REALES.
Definición: Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
Losnúmeros reales (R) son todos aquellos que podemos ubicar sobre la recta numérica. Contienen subconjuntos más reconocibles:
Naturales o enteros positivos (N): son los números que utilizamos cotidianamente. 1, 2, 3, 4… hasta el infinito.
Enteros no negativos (W): está compuesto por el cero y N. 0, 1, 2, 3, 4… hasta el infinito
Enteros (I o Z): incluye a W y a los enteros negativos. Es decir, desde elinfinito negativo… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… hasta el infinito.
Racionales (Q): de forma a/b en donde a es un entero y b es un entero distinto de cero. Contiene como subconjuntos a N y Z.
Irracionales (Q’): contiene los valores que no se pueden representar de forma a/b. Valores como π, cuyo desarrollo decimal es infinito no periódico, pertenecen a este conjunto.
La unión de Q y Q’ forma R.PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.
Tricotomía.
Es el resultado que se obtiene al comparar dos números a, b, que pertenezcan a los números reales (R), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:
a b, donde: a mayor que b
a = b, donde: a igual que b
Transitividad.
La propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: la transitividad de la igualdad y latransitividad de la desigualdad.
De acuerdo con la transitividad de la igualdad, si dos números son equivalentes al mismo número, entonces todos los números son equivalentes entre sí. Es decir, si a = b y b = c entonces a = c.
La transitividad de la desigualdad trata con cuatro subpartes correspondientes a; mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que las desigualdades.
Ejemplos
Elconcepto de transitividad quedará aún más claro con algunos ejemplos.
Si 1/2 = 0.5 y 0.5 = 8/16, entonces 1/2 = 8/16.
Si 0.9 < 0.99 y 0.99 < 0.999, entonces 0.9 < 0.999.
Si 1 > -072 y -0.72 > -753, entonces 1 > -753.
Densidad.
La densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, o en términos simples, entre dos números realesexiste un tercer número real, en todos los casos.
Un número real es un número que existe en la realidad, lo que significa que cada punto en la recta numérica real representa un número real.
Puede ser un número racional o irracional, un número entero o trascendental, de cualquier tipo.
Existe una serie de propiedades de los números reales que deben ser estudiadas a profundidad para entender...