administración

Distribuciones de
muestreo

¿Por qué obtener
muestras de la población?
• Existe una imposibilidad física de verificar
todos los elementos de la población
• El costo de estudiar todos los elementos
de una población es alto
• Los resultados de la muestra suelen ser
adecuados
• Contactar a toda la población es tardado,
por la naturaleza destructiva de ciertas
pruebas

Muestraaleatoria
• Una muestra aleatoria es una muestra
seleccionada de manera que cada
elemento o persona en la población
que se estudia tiene una probabilidad
conocida de quedar incluido en la
muestra

Métodos de muestreo
aleatorio
• Muestra aleatoria simple: muestra formulada de
manera que cada elemento o persona en la
población tiene la misma oportunidad de quedar
incluida
• Muestraaleatoria sistemática: los artículos o
individuos de la población se colocan en cierto
orden. Se elige un punto de partida aleatorio y
después se selecciona uno cada
k-ésimo elemento de la población para la muestra

Métodos de muestreo
aleatorio
• Muestreo aleatorio estratificado: se divide la
población en subgrupos, llamados estratos, y se
selecciona una muestra de cada estrato
• Muestreo porconglomeración: primero se divide la
población en subgrupos (estratos), y se selecciona
un estrato. La muestra se toma del estrato
seleccionado
• El error de muestreo es la diferencia entre un
estadístico muestral y su parámetro
correspondiente

Distribución de muestreo
de medias muestrales
• La distribución de muestreo de
medias muestrales es la distribución
de probabilidad de todasla medias
muestrales posibles de un tamaño de
muestra dado, seleccionadas de una
población, y la probabilidad de
ocurrencia asociada con cada media
muestral

8-8

EJEMPLO 1
• El despacho de abogados Hoya & Associados tiene
cinco socios. En su junta de socios semanal cada
uno informa el número de horas que cobraron a los
clientes por sus servicios la semana anterior.
Socio

HorasDunn

22

Hardy

26

Kiers

30

Malinowski

26

Tillman

22

• Si se seleccionan al azar dos socios, ¿cuántas
muestras diferentes son posibles?

8-9

EJEMPLO 1

continuación

• Ésta es la combinación de 5 objetos
tomados de 2 en 2. Es decir,

c  (5!)/[(2!)(3!)] 10

5 2

Socios

Total

Media

1,2

48

24

1,3

52

26

1,4

48

241,5

44

22

2,3

56

28

2,4

52

26

2,5

48

24

3,4

56

28

3,5

52

26

4,5

48

24

8-10

EJEMPLO 1

continuación

• Organice las medias muestrales en una
distribución de muestreo

Media
muestral
22

Frecuencia Frecuencia
relativa
1
1/10

24

4

4/10

26

3

3/10

28

2

2/10

8-11

EJEMPLO 1

continuación• Calcule la media de las medias muestrales y
compárela con la media poblacional:
– media de las medias muestrales = [(22)(1) +
(24)(4) + (26)(3) + (28)(2)]/10=25.2
– media poblacional = (22+26+30+26+22)/5 =
25.2
– observe que la media de las medias muestrales

es igual a la media poblacional

Distribuciones
muestrales
Distribuciones
Muestrales

Distribución
muestral de la
mediaDistribución
muestral de
una proporción

Propiedades de la
distribución muestral

μx  μ

Distribución
poblacional normal

μ

x

μx

x

Distribución muestral
también es normal y
tiene el mismo
promedio

Propiedades de la
distribución muestral
Si n crece,
σ x decrece

Mayor tamaño
muestral

Menor tamaño
muestral

μ

x

Si la población no tienedistribución normal
• Se aplica el Teorema del Limite Central:

σ
σx 
n

Si la población no tiene
distribución normal
Propiedades de la
distribución muestral

Distribucion
poblacional

Tendencia central

μx  μ

σ
σx 
n

Dispersión

μ
Distribución de los promedios
muestrales
Menor tamaño
muestral

μx

x
Mayor
tamaño
muestral

x

Teorema del límite
central
•...