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La mediana

Es otro promedio importante y se define como el valor de la variable que ocupa la posición central, es decir que separa la serie en dos partes de igual número de términos, de tal manera que en uno de los grupos quedan términos inferiores a la mediana y en el otro superior.

Lo que interesa en la mediana es la posición central, en cambio en la media aritmética interesa el valorpromedio.

Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él. El conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra.
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
* Considerando los datos de una muestra ordenada en orden creciente y mediana como Me:
* Si n es impar: Me será la observación central de los valores, una vez que estos han sido ordenados en orden creciente o decreciente.
* Si n es par: Me será el promedio aritmético de las dosobservaciones centrales.

La mediana para datos no agrupados y agrupados
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
La Mediana no tiene propiedades que le permiteintervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo, posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto de datos, lo cual no ocurre con la media aritmética que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales.
Tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que nodepende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas.
Para el cálculo de la mediana interesa que los valores estén ordenados de menor a mayor.
Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media aritmética.

Ejemplo: Una codificadora hace su trabajo así:

Cuando elnúmero de casos es par en una serle de datos no agrupados, de acuerdo a la definición es cualquier valor que se puede situarse entre la pareja central.

1) PARA DATOS NO AGRUPADOS
1.1) PARA UN NÚMERO DE DATOS IMPAR
La mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo:
Calcular la mediana de las siguientescalificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:

2) Se aplica la ecuación:

La mediana es el valor de x5 (quinto dato), es decir, Md=8
En el caso de los datos agrupados se formará primero la columna nota de las frecuencias absolutas acumuladas Ni

Ejemplo:

2. Luego se localiza el puntoEl valor que supera a se llama ; y el valor que es menor que se lo denomina

El valor que corresponde a la frecuencia acumulada es la mediana.
1.2) PARA UN NÚMERO DE DATOS PAR
La mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de lassiguientes calificaciones del curso de Matemática evaluadas sobre diez: 10, 8, 9, 6, 4, 8, 9, 7, 10 y 9
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:

2) Se aplica la ecuación


2) CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el...
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