Admon

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Funciones algebraicas.
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son:
la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x  2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener lasimágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuaroperaciones.5x  y  2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real
.f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a aleje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
CONCEPTO Y TEOREMAS DE LIMITES
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Definiciónde límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado
TEoremas sobre límites
Teorema 1: límite de una función constante.
Sea f(x)=k(constante), entonces:
Lim f(x)=Limk=k
x— A.....x— A
Teorema 2: límite de f(x)=x cuando x— ASea f(x)=x, entonces
Lim f(x)=Limx=A
x— A.....x— A
Teorema 3: límite de una función multiplicada por una constante
Sea k una constante y f(x) una función dada, entonces:
Lim kf(x)=kLimf(x)=A
x— A.....x— A
Teorema 4: límite de una suma, resta, producto y cociente de funciones
Supongamos que.. Lim f(x)=L1 y Lim g(x)=L2
x— A.... ........x— A
Entonces:
Lim (f(x)+g(x))=L1 +L2
x— A...Lim (f(x)-g(x))=L1-L2
x— A.
........ .Lim (f(x)*g(x))=L1*L2
..x— A.
..........Lim (f(x)÷g(x))=L1÷L2
...x— A
.
Teorema 5: límite de una potencia
Sea n un número entero positivo, entonces:
Lim x^n=a^n
x— A...
Teorema 6: límite de un polinomio
Sea f(x) una función polinominal, entonces:
Lim f(x)=f(A)
x— A...
Teorema 7: límite de una función racional
Sea f(x)= p(x)÷q(x)un cociente de polinomios, entonces:
Lim f(x)=p(A)÷q(A) (si q(A) no es cero)
x— A...
Teorema 8: límite de una función que contiene un radical
Sea A 0 y n es cualquier entero positivo, o bien, si A 0 y n es un entero positivo impar, entonces:
Lim x^1÷n=A^1÷n
x— A...
Teorema 9: límite de una función compuesta
Supongamos que.. Lim g(x)=L y Lim f(x)= f(L)
x— A.... ......x— L
Entonces:Lim f (g(x))= f(L)
x— A..
CONCEPTO, DEFINICION E INTERPRETACION DED LAS DERIVADAS
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y serla función no derivable en ese punto. En esta primera práctica vamos a ver qué significa cada uno de los términos que aparecen en la formula anterior.
Interpretación de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiendea ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
LA INTEGRAL DEFINIDA |
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o...
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