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INDUCCION MATEMATICA
Método para demostrar resultados generales que dependen en algún sentido de los números naturales es conocido con el nombre de Inducción Matemática . Esta dependencia de losnúmeros naturales sínica: se sabe que una determinada amación es verdadera para algunos casos particulares y surge la pregunta. > Dicha amación sigue siendo verdadera para los innatos números naturalesrestante. Existen muchas amaciones que solo son validas para un numero nito de casos y en consecuencia son falsas para un numero innatos de situaciones. Sin embargo, podemos encontrar proposiciones(armaciones) que son verdaderas solo a partir de un cierto número natural no, de ser así, la técnica que se desarrollaremos se llama Inducción Incompleta. Para demostrar que una proposición p(n); 8n 2 MN, es verdadera es necesario comprobar la validez de ella para todos los elementos del conjunto M. En el caso en que M= N, diremos que es una Inducción Completa. Si se requiere demostrar la falsedad deuna cierta proposición p(n); 8n 2 M N, es suciente indicar un elemento particular m 2M de manera que p(m) sea falsa. Principio de inducción Matemática Una proposición p(n) es verdadera para todos losvalores de la variable n si se cumplen las siguientes condiciones : Paso 1.- La proposición p(n) es verdadera para n = 1 , o bien, p(1) es verdadera. Paso 2.- Hipótesis de inducción. Se supone quep(k) es verdadera , donde k es un numero natural cualesquiera. Paso 3.- Tesis de Inducción. Se demuestra que p(k + 1) es verdadera, o bien, p(k) verdadera ) p(k + 1) verdadera: La técnica de InducciónMatemática consiste en los tres pasos anteriores. Si se necesita demostrar la validez de una proposición p(n) para todos los valores naturales n, entonces es suciente que se cumplan: Paso 1, Paso 2 yPaso 3.

1) Pruebe que la formula 1 2 + 2 3 + 3 4 + ::: + n (n + 1) =n(n + 1)(n + 2)3es válida para todo natural n. Demostración. Sea p(n), 1 2 + 2 3 + 3 4 + ::: + n (n + 1) =n(n+1)(n+2)3....