Adrian mora

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RAZONES
Se llama razón a un número de la forma |   | a |   | que se lee a es b y que significa que al número a le |
  |   | b |   |   |
corresponde el número b |   |   |   |   |

En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas. Si el número de alumnos es 16 ¿Cuántas alumnas tiene el aula?
  | La razón |   | 4 |   | se lee 4 es a 7 |   | entonces: |
  |   |   | 7 |   |   |   |   |

4|   | 8 |   | 12 |   | 16 |   |   |
- | = | -- | = | -- | = | -- |   | por lo tanto hay 28 alumnas |
7 |   | 14 |   | 21 |   | 28 |   |   |
PROPORCIONES
Se llama proporción a la igualdad de dos razones:
a |   | c |   |   |
- | = | - |   | que se lee a es a b como c es a d |
b |   | d |   |   |

  |   | 5 |   | 40 |   |   |
La proporción |   | - | = | -- |   | se lee 5 es 9 como40 es a 72 |
  |   | 9 |   | 72 |   |   |

  |

La proporción se obtiene de multiplica por 8 tanto al numerador como al denominador |
 

TANTO POR CIENTO
 
Calcular el tanto por ciento, t %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t.
Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica:

Portanto, sin tener más que dos de estos datos se puede averiguar el tercero.
Decir que el t % de cierto colectivo (cuya representación debe ser numérica) verifica algo, significa que de cada 100 individuos de ese colectivo, t cumplen dicha condición.
Así, por ejemplo, si se dice que «el 25 % de las personas que forman un Parlamento son de la oposición», se está diciendo que de cada 100 parlamentarios,25 son de la oposición.
Si hay 100 parlamentarios, 25 son de la oposición
Si hay 300 parlamentarios, 75 son de la oposición
Ejercicio: cálculo de tantos por ciento
1. ¿Cuál es el 25 % de 480?
Resolución:
En este caso A = 480 y t = 25. Se debe calcular B.

El 25% de 480 es 120.
2. Calcular qué tanto por ciento de 320 es 80.
Resolución:
Obsérvese que en este caso A = 320, B = 80 y se hade calcular t.

3. El 15 % de cierta cantidad es 54. Calcular esa cantidad.
Resolución:
t = 15 B = 54

4. En una clase de 30 alumnos, 8 practican la natación y 22 juegan al fútbol. Hallar el porcentaje de alumnos que practica cada deporte.
Resolución:

El 26,6 % de los alumnos practica la natación.

El 73,3 % de los alumnos juega al fútbol.

LEYES DE LOS LOGARITMOS
Propiedade de loslogaritmo
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
logb(X · Y)= logb X + logb Y

Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponentemultiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
loga Xn = n loga X

Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.

Función Exponencial
Se aplica a la química y física. En algunos elementos radioactivos son de tal naturaleza que su cantidad disminuye con respecto al tiempo, se cumple la ley exponencial y se dice queel elemento decrece o decae.

ECUACION CON LAGARITMOS
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1 Las propiedades de los logaritmos.




Resolver las ecuaciones logarítmicas

4

ECUACION CUADRATICA

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuaciónde la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación...
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