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Ecuación de Cauchy-Euler
en una ecuacion de lineal de la forma:
y(n)+ an−1(t)y(n−1)+ · · · + a1(t)y0+ a0(t)y = f(t)
'
donde los coeficientes  son constantes se le conoce como una ecuacion decauchy-euler la caracterisite de este tipo de ecuacion es que el grado k=n,n-1.....1,0 de los coeficientes coincide con el orden ñ de diferenciacion
Solucion
la solucion de ecuaciones de ordensuperior se deduce de una manera analoga asimismo la ecuacion no homogenea se resuelve mediante una variacion de parametros, una vez que se determina la funcion complementaria . 
se prueba una solucion dela forma  donde m es un valor que se debe determinar. analogo a lo que sucede cuando se sustituye  en una ecuacion lineal con coeficientes constantes, cuando se sustituye , cada termino de una ecuacionCE se convierte en un polimero en m multiplicado por  ya que: 
 
si sustituimos  es una solucion de la ED siempre que m sea una solucion de la ecuacion auxiliar por lo que hay 3 casos distintos porconsiderar en funcion de si als raices de esta ecuacion cuadratica son reales y distintas reales e iguales o complejas. en el ultimo caso las raices aparecen como un par conjugado.
Caso I (raicesreales y distintas)
sean m1 y m2 de  con  entonces  y  forman un conjunto fundamental de soluciones
Ejemplo 1
Resuelva  
como primer paso diferenciaremos dos veces 
 
y lo sustituiremos en la ED:  
luego por algebra  
si  entonces  
esto implica que  y  por consiguiente la solucion sera  

Caso II (raices repetidas)
si las raices son repetidas es decir m1=m2 entonces se obtiene unasola solucion a saber,. Cuando las raices de la ecuacion cuadratica son iguales, el discriminante de los coeficientes necesariamente es cero de la formula cuadratica se deduce que las raices debenser  ahora se puede escribir una segunda solucion  pero antes debemos escribir la ecuacion de cauchy en la forma estandar: 
 
y se hacen las identificaciones  
 
 
 
 
entonces la solucion general...