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SOLUCIONES
EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Ejercicio nº 1.-

Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:

a) compatible determinado b) compatible indeterminado

c) incompatible

Justifica en cada caso tus respuestas.

Solución:

a) Si el sistema tiene menos ecuaciones que incógnitas, no puede ser compatible determinado;con solo dos datos (ecuaciones) no podemos averiguar tres incógnitas.

b) Por ejemplo:

[pic]

[pic]

c) Tendrían que ser dos ecuaciones contradictorias. Por ejemplo:

[pic]

Ejercicio nº 2.-

Resuelve e interpreta geométricamente el sistema:

[pic]

Solución:

En primer lugar, lo resolvemos mediante el método de Gauss:

[pic]La última ecuación es imposible. El sistema es incompatible. Geométricamente, el sistema representa tres planos que se cortan dos a dos, pero sin ningún punto común a los tres.

[pic]

Ejercicio nº 3.-

Resuelve, por el método de Gauss, los sistemas:

[pic]

Solución:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

La últimaecuación es imposible. Por tanto, el sistema es incompatible.

Ejercicio nº 4.-

En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.

a) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?

b) Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del demujeres, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay?

Solución:

a) Llamemos x al número de hombres, y al de mujeres y z al de niños.

Como hay 22 personas, tenemos que:

x + y + z = 22

Con el otro dato, planteamos otra ecuación:

2y + 3z = 2x

Solo con estos datos no podemos saber el número de hombres (ni el de mujeres, ni el de niños) que hay.Es un sistema compatible indeterminado; como tenemos tres incógnitas, para que pueda ser compatible determinado, necesitamos otra ecuación.

b) Añadiendo una tercera ecuación con el dato que nos dan, planteamos el sistema:

[pic]

Por tanto, hay 12 hombres, 6 mujeres y 4 niños.

Ejercicio nº 5.-

Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:

[pic]

Resuélvelos einterprétalos geométricamente.

Solución:

a) Resolvemos el sistema por el método de Gauss:

[pic]

[pic]

El sistema es compatible determinado. La solución es (2, 1).

Geométricamente, representa tres rectas que se cortan en el punto (2, 1):

[pic]

[pic]

[pic]

El sistema es compatible indeterminado. Sus solucionesson:

[pic]

Geométricamente, son dos planos que se cortan a lo largo de una recta:

[pic]

Ejercicio nº 6.-

Utiliza el método de Gauss para resolver los sistemas:

[pic]

Solución:

[pic]

[pic]

[pic]

La solución es (−1, 3, 1).

[pic]

[pic]

[pic]

Ejercicio nº 7-

Por un rotulador, un cuadernoy una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20% del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de descuento.

Solución:

Tenemos que:

[pic]

Planteamos elsistema con los datos que nos dan:

[pic]

[pic]

[pic]

Por tanto, el rotulador marcaba 1,80 euros, el cuaderno, 0,90 euros y, la carpeta, 1,26 euros.

Ejercicio nº 8.-

Resuelve los siguientes sistemas y haz una interpretación geométrica de los mismos:

[pic]

Solución:

a) Resolvemos el sistema por el método de Gauss:

[pic]...
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