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Intervalos de Confianza

Inferencia Estadística

Intervalos de Confianza
Métodos de estimación:
Estimación puntual: utilización de datos de la muestra para calcular un solo número Estimación de intervalo:

Estimación de Parámetros

Parámetros poblacionales y Estadísticos Muestrales
Parámetros:
160 140 120

Histograma de la Poblacion

Media (µ) Varianza(σ2) Desv. Est. (σ) Etc.-2 0 Clases 2 4

Datos (Población de Interés)

Frecuencia

100 80 60 40 20 0 -4

Inferencias

Muestreo
16 14 12

Histograma de la Muestra

Estadísticos: Promedio ( X ) Varianza muestral(S2) Desv. Est. muestral(S) Etc.

Frecuencia

10 8 6 4 2 0 -4 -2 0 Clases 2 4

Muestras

Estimación de Parámetros
Ejemplo: Estimación de la media de una población
Parámetro que se pretendeestimar : La media de la población ( µ ) que en general no se conoce, no se puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico: Estimador: La media muestral ( X ) que se calcula a partir de una muestra de N datos como sigue:
____

X

=

1 (x1 + x 2 + ... + x N ) N

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes valores (aleatorios) dependiendo de la muestra (aleatoria)considerada, es decir, el estimador es una variable aleatoria Es natural preguntarse : ¿Cuál será la distribución de probabilidad del estimador? De hecho ¿cuáles serán sus parámetros? ¿tendrán que ver con los de la población?

Estimación de Parámetros
Ejemplo: Estimación de la media de una población
Parámetro que se pretende estimar : La media de la población ( µ ) que en general no seconoce, no se puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico: Estimador: La media muestral ( X ) que se calcula a partir de una muestra de N datos como sigue:
____

X

=

1 (x1 + x 2 + ... + x N ) N

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes valores (aleatorios) dependiendo de la muestra (aleatoria) considerada, es decir, el estimador es una variable aleatoria Esnatural preguntarse : ¿Cuál será la distribución de probabilidad del estimador? De hecho ¿cuáles serán sus parámetros? ¿tendrán que ver con los de la población?

Estimación de Parámetros Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Población de interés : El conjunto de datos obtenidos al lanzar un dado legal en diversas ocasiones Parámetro de interés : La media (µ) de la población Estimador: La mediamuestral ( X )
____

X = N (x

1

1

+ x 2 + ... + x N )

Experimento aleatorio : Lanzar un dado
Variable aleatoria X= número obtenido en la cara superior Espacio muestral = {1, 2 , 3, 4, 5 , 6} Distribución de la variable aleatoria X: Uniforme Media teórica: µ=3.5
UMSNH FIE

Estimación de Parámetros Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Distribución de la variable aleatoria (X) delexperimento Función de Probabilidad: f(x) = P(X=x) x f(x)
0.2

1 1/6

2 1/6

3 1/6

4 1/6

5 1/6

6 1/6

Función de Probabilidad

0.15

f(x)

0.1

µ
0.05

0

1

2

3

4

5

6

x

Estimación de Parámetros Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Distribución del estadístico X .

Diferentes cálculos de X para N=10:
Muestra

x1 1 1 6 2 3

x2 3 5 1 5 6

x3 5 3 5 2 5x4 1 6 3 4 4

x5 1 3 5 1 5

x6 2 3 4 5 4

x7 2 6 5 3 3

x8 4 4 3 6 2

x9 2 2 2 6 3

x10 2 5 2 4 4

X 2.1 3.8 3.2 3.8 3.7 ...

1 2 3 4 5 ...

Cada muestra puede considerarse como:   10 valores de la variable aleatoria X,   1 sólo valor para 10 variables aleatorias X1,X2,...,X10
UMSNH FIE

Estimación de Parámetros Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Distribución delestadístico X .

Si obtenemos 1000 muestras, obtendremos 1000 valores de X , para estos 1000 valores realizamos el histograma:
0.25

Distribución de la media muestral

frecuencia relativa

0.2

0.15 0.1

0.05 0 1

2

3

X

4

5

6

Intervalos de Confianza
Métodos de estimación:
Estimación puntual: utilización de datos de la muestra para calcular un solo número para estimar...
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