Agujeros Negros Juegos Matematicos

SIGMA
30

MAGIA Y AGUJEROS NEGROS
Pedro Alegría (*)

"Dios no sólo juega a los dados. A veces también echa los dados donde
no pueden ser vistos".
Stephen Hawking

INTRODUCCIÓN
El avance en la investigación científica a lo largo de los tiempos ha cambiado notablemente
nuestro conocimiento sobre los fenómenos físicos. Incluso objetos físicos reales no han podido
ser descubiertos hastano haber sido deducidas sus propiedades. Tal es el caso de los agujeros
negros, relacionados con las observaciones físicas sobre la gravedad de los cuerpos. Hagamos
un rápido recorrido por los protagonistas de la historia.
• Isaac Newton (1687): comprobó que los objetos caen como resultado de la atracción de
una fuerza (la gravedad).
• John Michell (1784): sugirió que algunas estrellaspodrían ser tan grandes que la luz nunca
escaparía de ellas.
• Albert Einstein (1915): no vio la gravedad como una fuerza sino como una distorsión del
propio espacio.
• Karl Schwarzschild: las ecuaciones de la relatividad muestran la existencia de objetos
densos en los que otros objetos pueden caer, pero no salir (llamados agujeros negros por
John Wheeler).

(*) Dpto. Matemáticas, Universidad delPaís Vasco.

Mayo 2007 • 2007ko Maiatza

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Pedro Alegría

Fuera del campo de la Física, en Matemáticas algunos procesos repetitivos dan lugar a resultados que ya no varían en sucesivas iteraciones. Esto permite presentar dichos procesos como
efectos de pseudomentalismo con números. Entran en acción entonces los juegos de magia
que se basan en plantear operaciones matemáticas cuyoresultado es el mismo, independientemente del valor inicial. Un ejemplo trivial es el siguiente:
Pedimos a una persona que escriba un número, lo multiplique por 6, sume 12 al resultado, divida por 3 el número obtenido y reste el doble del número inicial. Podemos asegurar que el resultado final de la operación será cuatro.
Una analogía con la Astronomía permite llamar al resultado final un agujeronegro pues, sea
cual sea el valor inicial que adoptemos, inexorablemente el resultado final será el mismo.
Es también bien conocido el juego siguiente:
Una persona escribe cualquier número de tres cifras. Debajo de él escribe el mismo
número pero con las cifras invertidas y realiza la resta de ambos números. Nuevamente
escribe debajo el resultado obtenido pero con las cifras invertidas y sumalos dos últimos
números. El resultado final es el número 1.089, salvo algunos casos excepcionales (como
aquellos en que el número inicial es capicúa).
No tan conocido es el siguiente:
Escribe un número de tres cifras y, debajo de él, todas las permutaciones posibles de sus
cifras (en total habrá seis números). Calcula la suma de los números. Puedo asegurar que
el resultado final es múltiplode 222. Pero también es múltiplo del número formado por
la suma de las cifras del número original.
Algunos juegos de magia pueden presentarse bajo este prisma. Ilustraremos a continuación
algunos de ellos. La mayoría de ellos están redactados mediante un conjunto de instrucciones
que debe seguir el espectador para lograr el efecto deseado. El mago, por lo tanto, no necesita
estar frente alespectador. En algunos casos, incluso, el juego puede hacerse por teléfono.
Para comprender la explicación de algunos de estos juegos será necesario realizar unos cálculos matemáticos elementales pero no siempre sencillos. Animamos al lector a investigar por sí
mismo los fundamentos matemáticos de tales juegos.

1. AGUJEROS NEGROS GRÁFICOS
1.1 Los cuadros de Colores
A continuación verás uncuadrado dividido en cuadros de diferentes colores y números diferentes en cada cuadro. Sigue las instrucciones que te indico:
4

12

7

15

3

11

14

9

6

13

10

1

118

8

16

5

2

SIGMA Nº 30 • SIGMA 30 zk.

Magia y Agujeros Negros

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