Ahdsjkhdkghc Euclidiana
1) Enuncie el recíproco y el contrarecíproco de cada una de las siguientes proposiciones.
1) Si el ▲ABC es isósceles entonces .
2) Si a y b son pares entonces (a+b) es par.
3) Si Juan es colombiano entonces Juan no es argentino.
4) Si el ▲ABC es rectángulo entonces tiene un ángulo recto.5) Si b es impar entonces es impar.
2) Cuáles de las siguientes proposiciones son falsas y cuales verdaderas. Explique su respuesta.
6) Si
7) .
8)
9)
10)
3) Demostrar los siguientes teoremas de la teoría deductiva:
* Si C y D son puntos de la recta entonces las rectas son idénticas.
* Cada segmento contieneinfinitos puntos.
* Si dos planos tienen dos puntos en común entonces su intersección es la recta determinada por dichos puntos.
* Si una recta intercepta un plano que no la contiene, entonces la intersección es un punto.
* Dados una recta y un punto fuera de ella, hay exactamente un solo plano que contenga a los dos.
* Si dos rectas se interceptan, su unión queda en exactamente unplano.
4) La rectaI intercepta al plano II en el punto P, pero no esta en II. La recta m esta en el plano II pero no contiene al punto P. ¿Será posible que la recta I intercepte a m?
Explique su respuesta.
5) “Si los ángulos de la base de un triángulo son iguales, entonces es isósceles.” ¿Cuál es el contrarrecíproco de esta preposición?
6) sobre la siguiente recta :
*¿Pertenece A al rayo ?
* ¿Pertenece A a ?
* ¿?
* ¿?
7) sean A, B y C puntos colineales. ¿Cuáles de los siguientes enunciados pueden ser verdaderos? Justificando la respuesta.
* C está entre A y B y B esta entre A y C.
* B esta entre C y A y B esta entre A y C.
* A esta entre B y C y C esta entre A y B.
* ¿Sí tres puntos son colineales, cuantos de ellos no estánentre los otros dos?
8) Se sabe que tres puntos A, B y C están en un plano I y los mismos tres puntos A, B y C están en un plano II. ¿Se podría concluir que son el mismo plano?
9) Sí A, B y C son puntos distintos, no colineales, ¡ cuantas rectas determinan? Identifíquelas.
10) Sí C esta entre A y B y E esta entre C y B. ¿Cuantas semirrectas determinan? Identifíquelas.
11)Dados A, B y C puntos distintos. Cuantos segmentos determinan, en los siguientes casos:
* Si son colineales.
* Si no lo son.
12) Sean A y B puntos distintos. Indicar para cada una de las siguientes proposiciones si son verdaderas o falsas, justificando su respuesta.
* ¿Es ?
* ¿Es?
* ¿Es?
13) De la siguiente figura identifique:
*
*
*
**
*
14) Sobre una recta se marcan los puntos consecutivos O, A, B, y M de tal manera que:
Hallar xy. R/ - 5/16.
15) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de tal manera que BC > AB. Se toman los puntos P medio de AB, Q medio de BC y M medio de AC. Entonces la expresión OC – AP es igual a:
a) BM b) AD/2 c) 2BM d) MQ/2 e) PM/2 .
16) Sobreuna recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, F, tal que:
AC + BD + CE + DE = 26 y BE = 5/8AF. Calcular AF. R/ 16.
17) A, B, y C son puntos consecutivos de una recta. M es punto medio de AC y N es punto medio de BC. Demostrar que MN = 1/2AB.
18) Si A, B, C y D son puntos distintos tales que contiene a B y contiene a C, ¿Cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?
*B esta entre A y C
* contiene a A.
* =
* y se intersecan en B Y C solamente.
* y no se intersecan.
* es opuesto a
Los ejercicios 19-20 se responden de acuerdo a la figura de la derecha.
b) Dado
Pruébese
19) Dado
Pruébese
Los ejercicios 21-22 se responden de acuerdo a la figura de la derecha.
20) Dado
Pruébese...
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