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Criterios de congruencia de triángulos
1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:

2. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son congruentessi tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.

3. Criterio (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el ladocomprendido entre ellos congruentes.

4. Criterio (L, L, A>)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.

Ejemplos:
1)  Enla figura, se tiene un triángulo ABC  isósceles ( AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. ¿Cuáles triángulos son congruentes?

a) Los triángulos AEC y BFC son congruentes puestoque:
AE  FB por hipótesis, ya que la base AB se dividió en partes iguales
CAB CBA, por hipótesis, ya que ABC es un triángulo isósceles
AC  BC, por hipótesis, ya que ABC es un triángulo isóscelesPor lo tanto, por criterio LAL, se deduce que AEC  BFC  
b) Los triángulos EDC y FDC son congruentes puesto que:
CD  CD, pues es trazo común en ambos triángulos.
CDE  CDF, porque CD es altura deltriángulo isósceles, por lo tanto corta a la base en ángulo recto.
ED  DF, por hipótesis , pues AB se ha dividido en partes iguales.
Por lo tanto, por criterio LAL, se deduce que EDC  FDC
2) Dado eltriángulo rectángulo de lados a,b y c, se han construido las figuras que están a sus lados copiándolo varias veces y colocándolo en diferentes posiciones.
Analiza los ángulos que son congruentes en lasdistintas posiciones.¿Podrías deducir que el cuadrado que se forma es congruente en ambas figuras?

3) En la figura, se ha superpuesto un cuadrado sobre otro congruente, formando un octógonoregular.

Demuestra que los triángulos que se forman son congruentes.
- Los trazos que forman el octógono son congruentes por ser una figura regular.
- Los ángulos agudos de cada triángulo son...