Ajuste de curvas por mínimos cuadrados usando matlab

AJUSTE DE CURVAS POR MÍNIMOS CUADRADOS USANDO MATLAB María E. Ascheri, Rubén A. Pizarro
Departamento de Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de La Pampa. Uruguay 151 - (6300) - Santa Rosa (LP) - Argentina. e-mail: mavacheri@exactas.unlpam.edu.ar - Tel:. 02954-425166 - Fax: 02954-432679 Tema: Experiencia de Cátedra en docencia e investigación en matemática.Trabajo Original.

RESUMEN
A menudo se dispondrá de un conjunto de datos representados por puntos y se deseará ajustar curvas a dicho conjunto de datos. Los métodos desarrollados para el ajuste de curvas dependen de la incertidumbre de los datos. El objetivo de este trabajo es introducir a los alumnos de Cálculo Numérico, en el uso de la técnica de ajuste de curvas por medio de la regresióncon mínimos cuadrados en la solución de problemas de ingeniería, de física y de matemática aplicada, en general, utilizando el paquete MATLAB. Esta técnica, les permitirá resolver diferentes problemas científicos y tecnológicos, entre los que se encuentran los problemas que se deben afrontar frecuentemente en la práctica de la ingeniería. Además de que se espera que los alumnos asimilen y dominenlos conceptos específicos impartidos referidos a la regresión, se pretende que comprueben lo indispensable de la utilización de la computadora para resolver este tipo de problemas. También se espera, a partir de las distintas actividades propuestas a realizar por los alumnos, que observen y reconozcan cuándo la regresión con mínimos cuadrados resulta apropiada, arribando así a resultadossatisfactorios. En resumen, se espera que los alumnos hayan aprendido a valorar la confiabilidad de las respuestas y ser capaces de escoger el mejor método (o métodos) para resolver los problemas que se les presenten.

INTRODUCCIÓN
Durante el desarrollo del curso "Cálculo Numérico" describimos los métodos numéricos aplicados, a alumnos de tercer año de las carreras: Ingeniería en Electrónica, IngenieríaCivil, Licenciatura en Física y Profesorado en Matemática. Entre los objetivos propuestos en este curso podemos citar los siguientes: 1. que sea fácilmente comprensible para los alumnos con un conocimiento mínimo de matemáticas; 2. capacitar a los alumnos para que practiquen los métodos numéricos en una computadora; 3. elaborar programas simples que puedan usarse de manera sencilla en aplicacionescientíficas; 4. proporcionar software que resulte fácil de comprender. La importancia de los métodos numéricos ha aumentado de forma drástica en la enseñanza de la ingeniería y la ciencia, lo cual refleja el uso actual y sin precedentes de las computadoras. El desarrollo de un programa siempre es importante en el aprendizaje de métodos numéricos. Cuando los alumnos implementen con buen resultadolos métodos numéricos en una computadora personal y los apliquen para resolver problemas que de otro modo resultan intratables, entonces tendrán una demostración tangible de cómo les pueden ayudar las computadoras para su desarrollo profesional. Nuestra actitud previa era que cualquier lenguaje de programación que los alumnos supieran podría resultar adecuado. Sin embargo, teniendo en cuenta quemuchos de los alumnos que se matriculan en este curso no han aprendido o no tienen la práctica suficiente de computación, que el paquete MATLAB se ha convertido en una herramienta para casi todos los campos de la ingeniería y de la matemática aplicada, y que sus versiones nuevas han mejorado los aspectos de programación, hemos pensado que los alumnos emplearán su tiempo de manera más fácil yproductiva si utilizan este paquete. Como profesores responsables del dictado de la asignatura "Cálculo Numérico", hemos implementado en la misma el uso del paquete MATLAB, versión 5.1, lo cual nos ha facilitado el proceso de enseñanza - aprendizaje de los métodos numéricos desarrollados a lo largo de todo el curso.

DESARROLLO
En la ciencia y en la ingeniería se da, a menudo, el caso de que un...