Ajuste de curvas

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Tarea No. 1
1. Hacer un programa que reciba un vector X y un vector Y y realice el ajuste de curvas además debe graficar las rectas para el tipo de función en matlab
1) y=a0+a1x+e2) a0+a1x+a2x2+e

Dado que ya sabemos que

A0=(∑Xi2*∑Yi-∑Xi*∑XiYi)/(n∑Xi2-(∑Xi)2)
Y
A1=(-∑Xi*∑Yi+n*∑XiYi)/(n∑Xi2-(∑Xi)2)

Se crea la función que grafica ydetermina A0,A1
function [A0 A1]=Ajuste_de_Curva(X,Y)
[n m]= size(X);
Ya = zeros(1,n) ;

A0=(s_v(X.^2,n)*s_v(Y,n)-s_v(X,n)*(X'*Y))/(n*s_v(X.^2,n)-s_v(X,n)^2);A1=(-s_v(X,n)*s_v(Y,n)+n*(X'*Y))/(n*s_v(X.^2,n)-s_v(X,n)^2);

for i=1:n

Ya(i) = A0+A1*X(i) ;
end
plot(X,Y,X,Ya);
end

Que llama ala función s_v que realiza sumatoria vectorial

function suma=s_v(matriz,n)
suma=0;
for i=1:n
suma=suma+matriz(i);
end
end

para sullamado desde matlab seria definir los vectores x,y y recibir las variables que envía [A0 A1]=Ajuste_de_Curva(x,y)

Para la parte 2 de la tarea con la función polinomial a0+a1x+a2x2+en
Sr=∑(Yi-a0-a1X-a2Xi2)2
1=1
Derivamos con respecto de las coeficientes desconocidas

n
∂Sr=-2∑ (Yi-a0-a1Xi-a2Xi2)
∂a0 i=1
n∂Sr=-2∑ (Yi-a0-a1Xi-a2Xi2)Xi
∂a1 i=1
n
∂Sr=-2∑ (Yi-a0-a1Xi-a2Xi2)Xi2
∂a0 i=1

Así reordenando y despejando nos queda
n nn
na0+a1∑Xi+a2∑Xi2=∑Yi
i=1 i=1 i=1

n n n
a0∑Xi+ a1∑Xi2 + a2∑Xi3=∑XiYi
i=1i=1 i=1

n n n
a0∑Xi2+ a1∑Xi3 + a2∑Xi4=∑Xi2 Yi
i=1 i=1 i=1

así...
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