Ajuste de curvas

Ajuste de curvas.
Método aproximado por mínimos cuadrados de Carl Friedrich Gauss 1795.
1. Se examinaron cinco corredores a fin de determinar su absorción máxima de oxígeno, medida que refleja elestado cardiovascular de una persona. Los resultados se presentan en la siguiente tabla, donde X segundos es el mejor tiempo del corredor al correr una milla y Y mililitros por minuto por kilogramo depeso en la absorción máxima de oxígeno del corredor.

Corredor.

A
B
C
D
E
X
300.5
350.6
407.3
326.2
512.8
Y
418.5
375.6
350.2
400.2
325.8
a) Obtenga una ecuación de la recta de regresión para losdatos de la tabla.
b) Emplee la recta de regresión para estimar la absorción máxima de oxígeno de un corredor si su mejor tiempo al correr una milla es de 340.4 segundos.
Resolución.
a) Obtención de laecuación de la recta.
numero de renglones de la matriz A=2
numero de columnas de la matriz A=5
matriz A de los valores X pobservados
i1=,j=1=300.5
i1=,j=2=350.6
i1=,j=3=407.3
i1=,j=4=326.2i1=,j=5=512.8
i2=,j=1=1
i2=,j=2=1
i2=,j=3=1
i2=,j=4=1
i2=,j=5=1
matriz Y de los valores observados de "y"
i1=,j1=418.5
i2=,j1=375.6
i3=,j1=350.2
i4=,j1=400.2
i5=,j1=325.8
X =
-0.4232
534.6708
intervalo degraficación
inserte el valor de a=300
inserte el valor de b=500
-0.4232
534.6708

Por lo tanto la ecuación de la recta será:

Cuyo gráfico es (línea azul):


b) Absorción máxima de oxígeno delcorredor si su mejor tiempo al correr una milla es de 340.4 segundos.


Absorción máxima de oxigeno de 390.6135 a los 340.4 segundos.





2. La tabla presenta datos acerca de la resistencia del papelKraft y el porcentaje de madera dura en un lote de pulpa con el que se fabrica. En el diagrama de dispersión para estos datos parecen indicar que un modelo cuadrático puede describir en forma adecuada larelación entre la resistencia a la tensión y la concentración de fibra corta (es decir de madera dura).
X(%) Concentración
De madera.
1
1.5
2
3
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Y(psi)...